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Paula (paulchen81)
Neues Mitglied
Benutzername: paulchen81
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 03-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. Juli, 2002 - 16:47: | 
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Ein Parteiabgeordneter möchte nachweisen, dass bei der nächsten Wahl über 20% der Wähler für BLAU stimmen werden. Er befragt 1000 Personen.
Gelingt ihm dieser Nachweis – mit einer Irrtumswahrscheinlichkeit von max. 3% - wenn
Von den 1000 Befragten 220 angaben, BLAU zu wählen?
a) Welcher statistische Test ist zu wählen? Welcher ist der approximative dazu?
b) Formulieren Sie Null- und Gegenhypothese
c) Führen Sie den test durch und beantworten Sie die Frage
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Tyll (tyll)
Mitglied
Benutzername: tyll
Nummer des Beitrags: 14
Registriert: 10-2001
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 18. Juli, 2002 - 17:34: |
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Hi Paula!
Man nehme einen linksseitigen Signifikanztest für die unbekannte W'keit p.
Dieser basiert auf der Binomilaverteilung mit den Parametern n=1000, k=220, p=k/n=0,22.
Weiterhin ist n*p*(1-p) = 171,6 somit kann der Test gut durch die Normalverteilung approximiert werden.
außerdem ist noch p0=0,2 und a = 0,03 gegeben
Die Hypothesen lauten dann wie folgt:
H0 : p>=p0
H1 : p<p0
Nun mußt due den ablehnungsbereich berechnen. Dieser ergibt sich als K={0,...t} mit t derart, daß gilt: P(X<=t) <= a
P(X<=t) läßt sich nun mit der Normalverteilung schätzen (da es sehr lästig ist 1000 über 20 zu rechnen). Dazu suchst du zuerst aus einer Tabelle den z-Wert der Standardnormalverteilung heraus, daß obige Bedingung gilt. Da für die Approximation gilt FB(n,p,t) = F(z) mit z=(t+0,5-m)/s kannst du t bererchnen, wenn du ausnutzt, daß m=np und s=SQR(np(1-p)) ist.
Dann kommt da vermutlich etwa t=210 raus (hab ich aber nicht gerechnet, ist nur ne Schätzung), d.h. daß 220 Leute mit dem Fehler a die Nullhypothese unterstützen.
Gruß Tyll
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