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Beitrag |
    
larsvader
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 16. Juli, 2002 - 19:28: | 
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ich sitze hier schon eine ganze weile an einer aufgabe, aber mir will einfach nicht der rechenweg einfallen. wäre nett wenn mir diesen jemand nennen könnte.
ich soll folgendes integral entweder durch substitution oder partielle integration lösen:
ln x^2 dx
lösung soll sein: (ln(x^2)-2)x+c
schonmal vielen dank im voraus und bitte nicht lachen, dass ich nicht dazu in der lage bin. |
egal
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 16. Juli, 2002 - 19:38: |
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Hi, erinnere dich an die Logarithmen-Rechenregeln:
ln(x^2)=2*ln(x)
Dann klappt's bestimmt!
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Jan Martin Krämer (species5672)
Neues Mitglied
Benutzername: species5672
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. Juli, 2002 - 20:55: |
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Da keine Antwort kommt mach ich das mal kurz zuende.
(Ich schenke mir die Konstante denn die ist ja eigentlich völlig unwichtig)
Substituiere x=e^t, dann steht da
2*(ln(e^t))*(e^t)'dt
= 2*t*e^t.
Jetzt kann man das mal ableiten, sieht das da wieder fast dasselbe rauskommt und das Integral gleich
2*t*e^t - 2*e^t ist.
Rücksubstitution: t=ln(x) und man erhält
2*ln(x)*e^(ln(x))-2*e^(ln(x))
= 2*ln(x)*x-2*x
= ln(x^2)*x-2*x
= (ln(x^2)-2)*x
Un ferdisch is dat ding |
Gast2
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. Juli, 2002 - 23:22: |
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Oder ganz kurz mit partieller Integration:
Int[ln x² dx]
=Int[1*ln x² dx]
=x*ln(x²)-Int[((x*(1/x²)*2x)*1) dx]
=x*ln(x²)-2x=x*(ln(x²) -2)
Witz dabei:
definiere dir v(x):=1 (v(x) identisch 1 auf dem definierten Inetrvall)
Gruß
Gast2 |
larsvader
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 22. Juli, 2002 - 11:28: |
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ich wollte noch danke sagen für eure lösungen. habs endlich geschnallt. |
