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Beitrag |
    
Petra
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 16. Juli, 2002 - 08:52: | 
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Ich hoffe, Ihr könnt mir bei folgender Aufgabe helfen:
Unter Verwendung von ò-¥ ¥ e-x2 dx = PI½
bestimme man
ò0 ¥ t½ e-t dt
Bin für jeden Tip dankbar !!!! |
Orion (orion)
Junior Mitglied
Benutzername: orion
Nummer des Beitrags: 7
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 16. Juli, 2002 - 09:26: |
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Petra:
Zunächst ist aus Symmetriegründen
int[-oo...+oo]e^(-x^2)dx = 2*int[0...oo]e^(-x^2)dx
==>
int[0...oo]e^(-x^2)dx = (1/2)sqrt(pi).
Mit Hilfe der Substitution x = t^(1/2) ==>
dx = (1/2)t^(-1/2)dt gewinnen wir daraus
int[0...oo]t^(-1/2)e^(-t)dt = sqrt(pi)..
Andererseits lässt sich das gesuchte Integral
mittels partieller Integration umformen zu
int[0...oo]t^(1/2)e^(-t)dt
= (1/2)int[0...oo]t^(-1/2)e^(-t)dt = (1/2)sqrt(pi).
mfg
Orion
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egal
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 16. Juli, 2002 - 09:26: |
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Hi Petra,
ò0 ¥ t1/2e-t dt = (partielle Integration)
-t1/2e-t|0¥ + 1/2 ò0 ¥ t-1/2e-t dt =
(der 1.Teil gibt 0, beim Integral Substitution x=t1/2)
ò0 ¥ e-x² dx = (Symmetrie)
1/2 ò-¥ ¥ e-x² dx = p1/2/2
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Petra
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 16. Juli, 2002 - 09:43: |
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Das ging ja unheimlich schnell !!!
Vielen Dank |
