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Beitrag |
    
yvonne
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Montag, den 15. Juli, 2002 - 20:41: | 
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GUTEN ABEND ZUSAMMEN...
Es sei a element D ein Häufungspunkt von D. Ferner sei g:D-->R im Punkt a stetig und f:D-->R werde definiert durch f(x):=(x-a)*g(x) für alle x element D.
Zeigen Sie , daß f im Punkt a differenzierbar ist mit f'(a) = g(a).
und...
Bestimmen sie alle reelle Zahlen a, in denen diese Funktion differenzierbar ist...geben sie jeweils die Ableitung an....
f:R-->R f(x)=(x-3)* sqrt|x-3|
(bei teil 1 hab ich irgendwie keine idee und teil 2 sind mir wurzel und betrag "zuviel")
vielen dank für mgl. hilfe...yvonne |
epsilon
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 16. Juli, 2002 - 19:47: |
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Hi Yvonne,
zu 1)
Diffbarkeit von f in a ist zu beweisen:
lim(x->a) von [f(x)-f(a)]/(x-a) = (einsetzen)
lim [(x-a)*g(x) - (a-a)*g(a)]/(x-a) = lim [(x-a)*g(x)]/(x-a) =
lim g(x) = g(a) (weil a Häufungspunkt von D ist)
also limes des Differenzenquotienten existiert und er ist g(a), also ist f'(a) = g(a)
zu 2) g(x) = sgrt(|x-3|) ist in ganz R stetig, insbes. in a=3 und a=3 ist auch Häufungspunkt von D=R
damit ist f(x) = (x-3)*g(x) und nach 1) ist
f'(3) = g(3) = 0
der Rest: Fallunterscheidung nach x>3 bzw. x<3 und f(x) mit Produkt- und Kettenregel ableiten
Gruß epsilon
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