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Bubble (bubbleloft)
Neues Mitglied
Benutzername: bubbleloft
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 06-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 15. Juli, 2002 - 18:53: | 
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Hi,
Was sagt ihr zu folgender Behauptung:
Ist p Primzahl, so ist auch 3p! - 2 eine Primzahl!
Bisher habe ich noch keinen Beweis/keine Widerlegung gefunden.
Bubbles |
Walter H. (mainziman)
Fortgeschrittenes Mitglied
Benutzername: mainziman
Nummer des Beitrags: 75
Registriert: 05-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 15. Juli, 2002 - 19:22: |
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Hi,
p=2 => 3^2-2 = 7
p=3 => 3^6-2 = 727
p=5 => 3^120 - 2 = wird a wenig groß um es einfachst nachzuprüfen (~10^57);
p=7 => 3^5040 - 2 = wird auch a wenig groß um es einfachst nachzuprüfen (~10^2404);
Der Term läßt sich folgend umformen:
3^(p!) - 2 = ( 3^(p!) - 1 ) - 1
bzw.
3^(p!) - 2 = ( 3^(p!) - 3 ) + 1 =
= 3*( 3^(p!-1) - 1 ) + 1
=> ist immer ungerade und hat als Rest bei der Division durch 6 immer 1
Daher die Frage:
Wann ist 6 k + 1 mit k ? IN eine Primzahl?(k ist die Summe absteigender 3er Potenzen, z.B.: 3^3 + 3^2 + 3^1 + 3^0 )
Gruß,
Walter
Mainzi Man,
ein Mainzelmännchen,
das gerne weiterhilft
oder auch verwirrt *ggg*
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Carmichael (carmichael)
Mitglied
Benutzername: carmichael
Nummer des Beitrags: 12
Registriert: 02-2001
| | Veröffentlicht am Montag, den 15. Juli, 2002 - 20:21: |
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Hallo,
3^31! - 2 ist durch 263 teilbar.
Ich finde ehrlich gesagt deine Frage etwas komisch, sorry, aber kommt mir vor wie: "ist 5^(3*7^(32424+5^k))+17 immer Primzahl ?"
Gruß,
Carmichael |
Zaph (zaph)
Senior Mitglied
Benutzername: zaph
Nummer des Beitrags: 1225
Registriert: 07-2000
| | Veröffentlicht am Montag, den 15. Juli, 2002 - 22:47: |
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Also Carmichael, tz, tz, deine Zahl ist doch immer gerade, wie soll da eine Primzahl rauskommen??
Stimmen die 263? ;-)
Was hältst du hiervon:
In der Dezimaldarstellung von 2^k kommt nie eine 7 vor ...
Z. |
Carmichael (carmichael)
Mitglied
Benutzername: carmichael
Nummer des Beitrags: 13
Registriert: 02-2001
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 16. Juli, 2002 - 01:13: |
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ja, dann ist sie halt immer gerade, aber spielt hier keine Rolle, dann schreib ich halt statt 5^ 4^. Was ich meinte: einfach Zahlen erzeugen, die irsinnig groß sind und dann behaupten, dass sie immer Primzahlen sind -> sehr große Zahlen sind halt schwer nachprüfbar, da kann man leicht was behaupten; das war alles was ich damit sagen wollte....
ja die 263 stimmen (kleiner Fermat und (PC oder (Reziprozitätsgesetz und bissl was zu Fuß)))
das mit der Dezimaldarstellung von 2^k ist schon irgendwie wieder sinnvoll :-)
Man kann sogar beweisen, dass es unendlich viele unter 2^k gibt, die mit 2784676463 beginnen. ....
Carmichael
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Kay Schönberger (kay_s)
Neues Mitglied
Benutzername: kay_s
Nummer des Beitrags: 4
Registriert: 01-2001
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 16. Juli, 2002 - 08:45: |
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Hallo,
Bereits die Zahl 3120 - 2 ist zusammengesetzt, da sie den kleinen Fermat nicht besteht.
Kay S. |
clara
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 16. Juli, 2002 - 10:50: |
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Hi,
ich stehe wohl gerade auf dem Schlauch. Nach meinem Rechner ist 3^120-2 eine Primzahl. Ich seh auch nicht, wie du den kleinen Fermat anwendest.
gruß clara |
Kay Schönberger (kay_s)
Neues Mitglied
Benutzername: kay_s
Nummer des Beitrags: 5
Registriert: 01-2001
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 16. Juli, 2002 - 19:59: |
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Unsinn. Nach DERIVE ist
2N mod N = 750041902559310764077035877363870693477569104587339008684 - und nicht 2.
Wie hast Du denn herausgefunden, daß es sich um eine Primzahl handelt? Ich kenne jedenfalls kein Programm, das Zahlen der Form kn ± 2 auf Primalität testen kann.
Kay S. |
Carmichael (carmichael)
Mitglied
Benutzername: carmichael
Nummer des Beitrags: 14
Registriert: 02-2001
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. Juli, 2002 - 01:28: |
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Ein Derive Ergebnis ist für mich kein Beweis! :-) |
Kay Schönberger (kay_s)
Junior Mitglied
Benutzername: kay_s
Nummer des Beitrags: 6
Registriert: 01-2001
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. Juli, 2002 - 08:52: |
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Hi Carmichael,
Das mag ja sein, aber bei solch großen Zahlen ist man eh auf Computer angewiesen...
Kay S. |
egal
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. Juli, 2002 - 09:44: |
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Hallo Kay,
war das ein Tippfehler oder hast du tatsächlich 2N mod N berechnet? Ich glaube du musst 2N-1 mod N untersuchen.
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egal
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. Juli, 2002 - 10:13: |
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sorry, kapitaler Denkfehler. Bin total auf der Leitung gestanden ...
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clara
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. Juli, 2002 - 12:30: |
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@Kay,
nun weiß ich immer noch nicht, wie du mit dem kleinen Fermat herausgefunden haben willst, dass 3^120-2 keine Primzahl ist.
Was ist Unsinn?
3^120-2 ist ja nicht so sehr groß. Nach meinem TI92 ist 3^120-2= 1797010299914431210413179829509605039731475627537851106399. Wenn ich ihm nun den Befehl gebe, dass er diese Zahl faktorisieren soll, dann gibt er sie mir genau so wieder. Also schließe ich, dass sie eine Primzahl ist.
gruß clara |
clara
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. Juli, 2002 - 13:25: |
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Hi,
mein Schluss war falsch. Habe noch mal in der Anleitung nachgesehen. Er kann nur Faktoren bis zur größe von 65521 angeben. Maple sagt mir auch, dass 3^120-2 prim ist.
Das mit dem kleinen Fermat hat sich auch erledigt.
clara |
SpockGeiger (spockgeiger)
Senior Mitglied
Benutzername: spockgeiger
Nummer des Beitrags: 529
Registriert: 05-2000
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. Juli, 2002 - 14:09: |
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Hi clara
Maple macht nur einen probabilistischen Primzahltest. Wenn also Maple sagt, eine Zahl wäre prim, dann ist sie das (nur) mit hoher Wahrscheinlichkeit. Ruf doch den Befehl ein paar mal auf, vielleicht kommt doch noch "false" raus?
viele Grüße
SpockGeiger |
Carmichael (carmichael)
Mitglied
Benutzername: carmichael
Nummer des Beitrags: 15
Registriert: 02-2001
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. Juli, 2002 - 14:17: |
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Hi Kay,
da hast du schon recht, dass man bei großen Zahlen, gerade bei Primzahlentests, auf PC angewiesen ist.
Aber hier braucht noch nicht unbedingt eine PC, denn, dass 3^31! - 2 ist durch 263 teilbar ist, lässt sich (gerade) noch zu Fuß nachweisen.
egal jetzt...........
MfG Carmichael
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Udo (knirx)
Neues Mitglied
Benutzername: knirx
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. Juli, 2002 - 18:49: |
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Hi Leute
was haltet ihr Euch bei grossen Zahlen auf?
3^4!-2 = 282429536479 ist aus sicht eines rechners wirklich keine grosse zahl aber schon zusammengesetzt (Teiler: u.a. 31)
ausserdem ist auch 3^0!-2 = 3^1!-2 = 1 nicht prim!! das lässt sich sogar im Kopf machen. |
Bubble (bubbleloft)
Neues Mitglied
Benutzername: bubbleloft
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 06-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. Juli, 2002 - 20:19: |
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Hallo alle zusammen,
@Udo: Es ging um 3p! - 2 mit p Primzahl
@Carmichael: Ich habe mir natürlich nicht einfach so irgend etwas ausgedacht. Meine Überlegung war folgende: Nach der Theorie besitzt die Zahl 3p! - 1 überdurchschnittlich viele verschiedene Primteiler (aufgrund der Struktur).
Daher kann ihr Vorgänger 3p! - 2 nur sehr wenige Primteiler haben, wenn überhaupt! Eigentlich doch eine interessante Überlegung, wenn man bedenkt, daß ihr erst für p = 31 einen relativ kleinen Teiler gefunden habt!
Bubbles |
Udo (knirx)
Neues Mitglied
Benutzername: knirx
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. Juli, 2002 - 21:15: |
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Oh sorry
nehme alles zurück und behaupte das gegenteil :-) |
Carmichael (carmichael)
Mitglied
Benutzername: carmichael
Nummer des Beitrags: 16
Registriert: 02-2001
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 18. Juli, 2002 - 01:18: |
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Hi,
ja, Bubble, das mit den vielen Teilern ist durchaus keine schlechte Überlegung. Aber es ist trotzdem noch weit entfernt davon, dass der Vorgänger eine Primzahl sein muss. Soviel ich weiß, wurde beispielsweise noch nicht bewiesen, ob n!+/-1 (n E IN) unendlich viele Primzahlen liefert.
Es wäre ganz interessant, wenn du noch erklären würdest, warum 3^p! - 1 soviele versch. Primteiler besitzt; stützt du dich (auch) auf a-1 teilt a^n -1 ?
Gruuß, Carmichael |
Kay Schönberger (kay_s)
Junior Mitglied
Benutzername: kay_s
Nummer des Beitrags: 7
Registriert: 01-2001
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 18. Juli, 2002 - 15:58: |
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Hi,
Der Statistiker würde sogar behaupten, daß die Folge 3p! - 2 nur endlich viele Primzahlen enthält, da sie "zu stark wächst".
Ein Argument: Eine "Zufallsfolge" (xn) (xn > 1) besitzt genau dann nur endlich viele Primzahlen, wenn die Reihe S¥ n=1 1/log(xn) konvergiert. Das kann man hier als erfüllt ansehen.
Kay S. |
Kay Schönberger (kay_s)
Mitglied
Benutzername: kay_s
Nummer des Beitrags: 12
Registriert: 01-2001
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 30. Juli, 2002 - 20:57: |
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Hallo nocheinmal,
Falls es noch jemanden interessiert:
3120 - 2
= 1318374685393 · 5382046520033 · 17919681720113 · 14132987407381602367
Damit wäre die Diskussion wohl beendet! :-)
Kay S. |
