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Purnima (purnima)
Neues Mitglied
Benutzername: purnima
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 14. Juli, 2002 - 12:20: | 
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Hallo,
kann mir bitte jemand ganz einfach und logisch anhand eines Bsp. mal erklären wie ich den Rang einer Matrix berechne. Irgendwie drücken sich die Schlauen aus den Büchern so komisch aus.Ihr würdet mir wirklich weiterhelfen.
Vielen Dank.;-)
Ich schreibe nächste woche klausur.
PURNIMA ;-)
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maxi
Unregistrierter Gast
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 14. Juli, 2002 - 12:50: |
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Wenn man eine Matrix auf Zeilenstufenform gebracht hat, ist der Rang dieser Matrix die Anzahl der Stufen, d. h. die Anzahl der Zeilen, die nicht 0Zeilen sind!
Denke das beschreibt die Sache ziemlich anschaulich!
Grüßlis Maxi |
Purnima (purnima)
Neues Mitglied
Benutzername: purnima
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 14. Juli, 2002 - 15:54: |
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hi,
das bedeutet bei zum Bsp.
1 7 6
5 4 2
3 9 8
Rang = 3
1 7 6
2 4 5
0 0 0
rang =2
oder ist es erst berechenbar nach der zeilenumformung mit der Inversen bzw. Einheitsmatrix?
Muß ich immer erst die Inverse berechnen?
1 0 0
0 1 0
0 0 0
RANG = 2
bitte erkläre es mir jemand!
MfG Purnima
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Rebekka Malten (rebmalten)
Neues Mitglied
Benutzername: rebmalten
Nummer des Beitrags: 2
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 14. Juli, 2002 - 19:16: |
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Hi Purnima!
Wenn Du z.B. den Rang der folgenden Matrix zu berechnen hättest:
123
234
345
[Du mußt sie zuerst auf Zeilenstufenform bringen(!!!), bevor Du den Rang 'ablesen' kannst:]
2.Zeile minus 2*1.Zeile, 3.Zeile minus 3*1.Zeile:
123
0-1-2
0-2-4
2.Zeile *(-1), 3.Zeile*(-1/2):
123
012
012
2.Zeile minus 3.Zeile:
123
000
000
Also ist der RANG dieser Matrix = Anzahl der Nicht-Nullzeilen = 1.
Für quadr. Matrizen gilt auch:
det(Matrix) ungleich 0 <=> rang(Matrix)=Zeilenanzahl=Spaltenanzahl <=> Matrix invertierbar.
Hoffe, es hilft Dir!
Gruß Reb}}
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Jan (jan21)
Neues Mitglied
Benutzername: jan21
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 04-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 15. Juli, 2002 - 10:11: |
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Hm, Rebekka hat glaube ich in der letzten Umformung eine Zeile vergessen, es wird ja nur die 3. Zeile gleich Null und die 2. bleibt wie vorher. Also:
123
012
000
Dem entsprechend ist der Rang 2!
Sonst ist aber alles ok.
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Purnima (purnima)
Neues Mitglied
Benutzername: purnima
Nummer des Beitrags: 3
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 15. Juli, 2002 - 12:02: |
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Hallo,
ich danke Euch, ich glaube ich habe es verstanden, das einzige was mir ein bißchen Kopf macht was bedeutet den Zeilenstufenform?
Ist damit gemeint, aus einer Matrix eine Einheitsmatrix zu machen?
Vielen Dank und noch einen schönen sonnigen Tag!
PS. Wer von Euch ist an der Uni Mainz und schreibt am Donnerstag Mathe B? |
axl (axl)
Neues Mitglied
Benutzername: axl
Nummer des Beitrags: 1
Registriert: 11-2001
| | Veröffentlicht am Montag, den 15. Juli, 2002 - 12:35: |
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Nein damit ist nicht gemeint das man aus der Matrix die Einheitsmatrix macht. Das geht nur wenn sie invertierbar ist. Und das bedeutet wiederrum das der Rang gleich der Anzahl der Zeilen (oder Spalten) ist.
Zeilenstufenform heisst einach nur das man den Gauß Algorithmus anwendet und die Matrix in eine obere Dreicksmatrix umwandelt. Genauso als wenn man ein lineares Gleichungssystem lösen würde.
Bye Axel |
Rebekka Malten (rebmalten)
Neues Mitglied
Benutzername: rebmalten
Nummer des Beitrags: 5
Registriert: 07-2002
| | Veröffentlicht am Montag, den 15. Juli, 2002 - 12:56: |
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...sorry, das mit der Zeile. Solche blöden Schnitzer passieren mir manchmal... ;-)
Danke für die Korrektur!
Reb |
