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Sascha Lischer (Drvonrosenstein)
| | Veröffentlicht am Montag, den 05. Februar, 2001 - 16:45: | 
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Bei dem aktuellen Blatt, Aufgabe 4, was muß man da eigentlich machen?
Für alle anderen:
Berechnen Sie:
a) Summe k=0 bis oo von k*x^k
b) Summe k=1 bis oo von (2k-1)*x^(2k-1)
c) Summe k=0 bis oo von 2k*x^(2k)
Hinweis: Gliedweise Differentiation.
Muß ich das einfach nur ableiten oder was? |
Katja (Krümel)
| | Veröffentlicht am Montag, den 05. Februar, 2001 - 17:09: |
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Also, mir wurde das so erklärt:
Du musst den Term , den du da stehen hast als Ableitung darstellen (das war der Teil der Vorlesung, wo er meinte:"wir raten geschickt eine Stammfunktion..."J), d.h. bei der ersten Summe klammerst du erst mal ein x aus:
xS¥ k=1kxk-1 = x d/dx S¥ k=0 xk = x d/dx 1/(1-x) = x/(1-x)2 (das war die Arbeit von Storch...)
Kleiner Tipp noch zur 3. Aufgabe: siehe Königsberger J |
Sascha Lischer (Drvonrosenstein)
| | Veröffentlicht am Montag, den 05. Februar, 2001 - 21:47: |
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Also jetzt hast du mich total verwirrt!
Kannst du mir das mal erklären? zB wieso k=1 beim ersten Term steht. Außerdem blick ich das Ergebniss nicht. Was soll ich denn jetzt mit den Teilen machen? Eine Stammfunktion finden (bestimmt nicht, oder?)? Oder doch ableiten? Aber wenn ich ableite kommt doch kein x/(1-x)² heraus. Oder hat das was mit dem Grenzwert der Summe zu tun? Es ist jetzt nicht so, daß ich hier ne Komplettlösung brauch, ich versteh nur die Aufgabe nicht. Wenn ich weis um was es geht, ist das bestimmt zu machen.
P.S.: Sag mal Krümmel, warst du das, die heute vor mir in der Straßenbahn gesessen ist? Ehrlich gesagt hab ich dich bisher nur einmal bewußt als DU gesehen und ich war mir nicht sicher. (Mein Gott was für ein Deutsch! 22:45 Uhr. Kein Wunder.) |
Storch
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 06. Februar, 2001 - 08:00: |
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Also, das Ganze soll so funktionieren:
Du hast diese Summe dastehen und musst davon eine Stammfunktion suchen. Dann kannst Du die gegebene Summe ja als Ableitung dieser Stammfunktion darstellen. Bei der ersten klappt das am besten, indem Du ein x vor die Summe ziehst, dann steht da nämlich einfach die geometrische Reihe. (Hier kannst Du die Summe bei k+1 beginnen lassen, weil kx^(k+1) für k=0 ja eh Null ist.) Na ja, und für die geometrische Reihe haben wir ja schon bewiesen, dass sie identisch ist mit x/(x+1). Das leitest Du jetzt einfach wieder ab, weil die ursprüngliche Summe ja auch die Ableitung der geometrischen Reihe war, und nimmst das Ergebnis mit dem x mal, das Du vor die Summe gezogen hast. Fertig, Summe berechnet.
Ich hoffe, das hat etwas zum Verständnis beigetragen. |
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