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Beitrag |
    
Anne
| | Veröffentlicht am Montag, den 05. Februar, 2001 - 12:02: | 
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Rechne gerade eine alte Ma-Klausur durch und kann folgende Aufgaben nicht lösen:
1.) Wie sind Wachstumsrate und Elastizität von f in x0 definiert? (-Was gibt denn die Wachstumsrate an???)
2.) Wann sagt man, daß eine DGL linear ist und die Ordnung 3 besitzt? |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Montag, den 05. Februar, 2001 - 21:55: |
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Hi Anne,
In Lehrbüchern "Mathematik für Wirtschaftswissenschaftler"
findest Du treffende Antworten zu Deinen Fragen,
z.B. in den Bänden von Schwarze aus dem
Verlag neue Wirtschaftsbriefe( nwb), Berlin oder
im " Brückenkurs für Wirtschaftswissenschaftler,
Verlag B.G.Teubner.
Um Deinen Wissensdurst sofort zu stillen, gebe ich Dir
drei Kurzantworten:
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1.Wachstumsrate (Wachstumsquote)
y(t) sei eine zeitabhängige positive Grösse.
Dann ist der Quotient q(t,y) = y ' (t) / y(t) die Wachstumsrate
der Funktion y(t) zur Zeit t.
Beisp.: y = a * e (k t) mit k konst.;
daraus q = a * k *e ^ (k t) / ( a * e ^ (k t)) = k,
wie zu erwarten war.
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2 Elastizität epsilon.
Die Elastizität einer differenzierbaren Funktion y = f(x)
an der Stelle xo ist definiert:
epsilon = f ' (xo ) * x / f (xo)
Beisp.: f(x) = a x + b ; epsilon = a * xo / (a * xo + b)
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Lineare Differentialgleichung dritter Ordnung
Hat die Gestalt:
a3(x) * y '''(x) + a2(x) * y ''(x) +a1(x) * y '(x) + ao(x) * y(x) = g(x)
Gesuchte Funktion y = y(x); rechts steht eine Funktion von x allein,
die sogenannte Störfunktion, die uns beim Lösen wirklich stören kann.
Wenn der Aufgabensteller gnädig ist , sind die ai(x) alle konstant.
Man spricht dann von DGl. mit konstanten Koeffizienten..
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Mit freundlichen Grüssen
H.R.Moser,megamath. |
Anne
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 06. Februar, 2001 - 08:04: |
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Morgen H.R.Moser,megamath!
Hab mir deine Erklärungen eben beim Frühstück zu Gemüte geführt. Im Prinzip ist mir nun alles relativ klar, nur beim Beispiel zur Wachstumsrate komm ich nicht mit. Für mich würde es nur einen Sinn ergeben, wenn
y=a*e^(kt) und nicht y=a*e(kt).
Bin ich etwa zu doof zum Ableiten, oder hast du dich vertippt?
Hier noch ne andere Aufgabe zum Thema Grenzwert:
Was ist der Grenzwert von f(x)= ln x, wenn x ungleich 1 ist. (x strebt gegen 1)
Danke für deine Hilfe,
bis dAnne
PS: Die Idee mit den Büchern ist mir tatsächlich auch gekommen. Jedoch ist das Buch, das ich gern hätte, erst wieder zum nächsten Semester im Buchhandel erhältlich. Dann ist meine Klausur ja schon gelaufen... |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 06. Februar, 2001 - 12:02: |
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Hi Anne,
Besten Dank für Deine Rückmeldung.
In meinem Brevissimum hat sich wirklich, wie Du selber bemerkt hast,
ein Tippfehler eingeschlichen.
Beim Beispiel handelt es sich um eine Exponentialfunktion ;
es muss k * t als Exponent geschrieben werden.
Die Logaritmmusfunktion f(x) = ln x ist an der Stelle x = 1
ganz harmlos; sie ist dort stetig, iindem der Grenzwert von f (x)
für x strebt gegen 1 existiert und mit dem Funktionswert
ln l = 0 übereinstimmt.
Zum Schluss habe ich ein Anliegen persönlicher Art an Anne 2000
Ich möchte Dich bitten, mir Deine e-mail - Adresse mitzuteilen;
ich habe eine Frage wegen einer gemeinsamen Bekannten
von uns beiden.
Mit freundlichen Grüssen
H.R.Moser,megamath. |
Anne
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 06. Februar, 2001 - 15:49: |
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Tja, auch dem H.R.Moser,megamath unterläuft mal ein Fehler, was?
Danke für die Lösung zur ln-Funktion.
Meine e-mail-Adresse hab ich dir gesendet...
Ciao,
Anne |
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