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sandy
| Veröffentlicht am Sonntag, den 04. Februar, 2001 - 18:35: |
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Ist das Produkt zweier verschiedener irrationaler Zahlen irrational und wenn ja wieso? |
SpockGeiger (Spockgeiger)
| Veröffentlicht am Sonntag, den 04. Februar, 2001 - 19:16: |
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Hallo Sandy Die Antwort ist nein, denn für jede irrationale Zahl a ist 1/a auch irrational, aber a*1/a=1 in Q. viele Grüße SpockGeiger |
Fern
| Veröffentlicht am Sonntag, den 04. Februar, 2001 - 19:42: |
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Hallo, Ö2*Ö2 = 2 |
Stefan (Stefan26)
| Veröffentlicht am Dienstag, den 06. Februar, 2001 - 20:45: |
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beide Zahlen sollen verschieden sein. Hier ein anderes Beispiel: (1-Ö2)(1+Ö2) = -1 Die Frage ist sehr tiefliegend, z.B. ist nicht bekannt ob ep irrational oder nicht (beide Faktoren sind irrational). Man vermutet aber, daß beide irrational sind. Es gilt aber folgendes Teilergebis: Satz. Seien a und b reell mit den Eigenschaften: (1) a und b sind irrational. (2) falls a und b quadratische Irrationalitäten, sind a und b nicht zueineinder konjugiert. Dann ist eine der beiden Zahlen ab, a+b irrational. Insbesondere ist also eine der beiden Zahlen ep, e+p irrational. Die Bedingung (2) schließt z.B. a = 1-Ö2, b= 1+Ö2 aus. |
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