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Produkt irrationaler zahlen

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sandy
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Veröffentlicht am Sonntag, den 04. Februar, 2001 - 18:35:   Beitrag drucken

Ist das Produkt zweier verschiedener irrationaler Zahlen irrational und wenn ja wieso?
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SpockGeiger (Spockgeiger)
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Veröffentlicht am Sonntag, den 04. Februar, 2001 - 19:16:   Beitrag drucken

Hallo Sandy

Die Antwort ist nein, denn für jede irrationale Zahl a ist 1/a auch irrational, aber a*1/a=1 in Q.

viele Grüße
SpockGeiger
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Fern
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Veröffentlicht am Sonntag, den 04. Februar, 2001 - 19:42:   Beitrag drucken

Hallo,
Ö2*Ö2 = 2
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Stefan (Stefan26)
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Veröffentlicht am Dienstag, den 06. Februar, 2001 - 20:45:   Beitrag drucken

beide Zahlen sollen verschieden sein. Hier ein anderes Beispiel:
(1-Ö2)(1+Ö2) = -1

Die Frage ist sehr tiefliegend, z.B. ist nicht bekannt ob ep irrational oder nicht (beide Faktoren sind irrational). Man vermutet aber, daß beide irrational sind.

Es gilt aber folgendes Teilergebis:
Satz. Seien a und b reell mit den Eigenschaften:
(1) a und b sind irrational.
(2) falls a und b quadratische Irrationalitäten, sind a und b nicht zueineinder konjugiert.
Dann ist eine der beiden Zahlen ab, a+b irrational.

Insbesondere ist also eine der beiden Zahlen ep, e+p irrational.

Die Bedingung (2) schließt z.B. a = 1-Ö2, b= 1+Ö2 aus.

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