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Beitrag |
    
paul
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 04. Februar, 2001 - 10:53: | 
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y´+3y=2cos + siny
wer kann das.
ich weiss nicht weiter
.
...paul |
-_-_
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 04. Februar, 2001 - 16:19: |
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Kommt die Frage noch oft?
http://www.mathehotline.de/mathe4u/hausaufgaben/messages/4244/10897.html?981300974 |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 04. Februar, 2001 - 16:23: |
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Hi Paul,
Eine Rückfrage.
Sollte es bei der vorgelegten DGl. auf der rechten Seite nicht
heissen 2 cos x + sin x statt 2 cos x + sin y ?
Dann läge nämlich die Lösung auf der Hand oder
zumindest im Kopf
Hoffen wir das beste !
Mit freundlichen Grüssen
H.R.Moser,megamath. |
paul
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 04. Februar, 2001 - 18:52: |
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als kleiner schreibfehler
nun aber, wer kann helfen
y´+3y = 2cos x +sin x |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 04. Februar, 2001 - 19:07: |
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Hi Paul
In der Annahme , dass die gegebene DGl. wie folgt lautet:
y' + 3y = 2 cos x + sin x
ermitteln wir deren allgemeine Lösung.
Es handelt sich um eine inhomogene lineare DGl erster Ordnung .
Die zugehörige homogene Gleichung lautet
y ' + 3y = 0 und lässt sich durch Trennung der Variablen sofort lösen:
Aus dy / y = - 3 dx folgt mit c Als Integrationskonstante:
y = c * e ^ (- x).
Um eine partikuläre Lösung der inhomogenen Gleichung zu finden, machen wir den Ansatz:
y = a * cos x + b * sin x , daraus y ' = - a * sin x + b * cos x.
Setzen wir dies in die gegebene DGl. ein, so folgt:
- a * sin x + b* cos x + 3 * ( a* cos x + b * sin x) = 2 * cos x + sin x
geordnet:
{- a + 3 b } * sin x + { b + 3 a } * cos x = sin x + 2 * cos x
Ein Koeffizientenvergleich liefert zwei Gleichungen für a und b :
- a + 3 b = 1
b + 3 a = 2
mit den Lösungen a = b = ½ ; somit heisst die allgemeine Lösung
(als Summe der allgemeinen Lösung. der homogenen Gleichung
und einer speziellen Lösung der inhomogenen Gleichung) :
y = c * e ^ ( - 3 x ) + ½ * sin x + ½ * cos x
Das wär's !
Mit freundlichen Grüssen
H.R.Mosrt,megamath, |
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