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Beitrag |
    
Lupe
| | Veröffentlicht am Samstag, den 03. Februar, 2001 - 16:50: | 
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man bestimme lage und art der relativen extrema der funktion z= f(x,y) und gebe die zugehörigen
funktionswerte an.
a) z= 1/2*(x²+1)-2y*(2x+7)+3x +9y²
b) z= x² + y² +xy +x+5y |
Ingo
| | Veröffentlicht am Samstag, den 03. Februar, 2001 - 19:47: |
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a) grad(z)=(x-4y+3 ; -4x+18y)
grad(z)=0 <=> x=4y-3 und -4(4y-3)+18y=0 <=> x=4y-3 und -16y+12+18y=0 => x=-27 und y=-6
| | 1 | -4 | | Hess(z) = | -4 | 18 | positiv definit |
Also liegt ein lokales Minimum vor im Punkt(-27 ; -6) mit f(-27;-6)=44
b) grad(z)=(2x+y+1 ; 2y+x+5)
Grad(z)=0 <=> y=-2x-1 und 2(-2x-1)+x+5=0 <=> y=-2x-1 und -4x-2+x+5=0 <=> x=1 und y=-3
| | 2 | 1 | | Hess(z)= | 1 | 2 | positiv definit |
Also liegt im Punkt (1;-3) ein lokales Minimum vor mit z(1;-3)=-7 |
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