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Anja
| Veröffentlicht am Dienstag, den 30. Januar, 2001 - 19:04: |
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Hallo, ich habe folgendes Problem: Ich soll beweisen, dass (A*B)transponiert = B transponiert * A transponiert ist. Irgendwie soll mir dabei (A*B)^-1 = B^-1 * A^-1 weiterhelfen, weil (A*B)^-1 * (A*B)= B^-1*A^-1*A*B sein soll. Ich kann das wohl mit einem Beispiel rechnen, aber dann ist das ja noch lange kein Beweis. Hilfe!!! |
Fern
| Veröffentlicht am Dienstag, den 30. Januar, 2001 - 21:45: |
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Fern
| Veröffentlicht am Dienstag, den 30. Januar, 2001 - 21:52: |
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Kleine Korrektur: Das erste Element in der b-Spalte und in der b-Zeile muss jeweils b1i heißen und nicht bi. Dies war nicht mein Tippfehler, sondern der Computer hat 1i als i interpretiert. |
Michael H
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 31. Januar, 2001 - 12:08: |
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hier eine andere Möglichkeit: ich setze als bekannt voraus: (A.B)-1 = B-1A-1 (1) (AT)-1 = (A-1)T (2) zu zeigen: (A.B)T = BT.AT auf beiden Seiten die inverse Matrix bilden: [(A.B)T]-1 = [BT.AT]-1 rechte Seite nach (1) umformen: [(A.B)T]-1 = [AT]-1[BT]-1 beide Seiten von links mit (A.B)T multiplizieren: E = (A.B)T.[AT]-1[BT]-1 dann schrittweise von rechts mit BT und dann mit AT multizplizieren, so dass die inversen Matrizen wegfallen man erhält dann: BT.AT = (A.B)T vertauscht man dann noch die beiden Seiten, dann hat man gezeigt, was man zeigen sollte |
Fern
| Veröffentlicht am Mittwoch, den 31. Januar, 2001 - 18:59: |
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Hallo Michael H, Dein Beweis ist aber nur im Spezialfall anwendbar, wenn A und B (n x n) also quadratische Matrizen sind, die überdies noch invertierbar sein müssen! |
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