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Nullstellen von f(x)

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Sascha (Gull)
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Veröffentlicht am Dienstag, den 30. Januar, 2001 - 14:00:   Beitrag drucken

Hi. Dies ist wahrscheinlich die letzte Aufgabe, die ich in diesem Semester in Ana. poste. Ich wäre sehr dankbar, wenn sie jemand vor Freitag lösen könnte.

nr3

Danke.
Gruß, Sascha
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Hans (Birdsong)
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Veröffentlicht am Donnerstag, den 01. Februar, 2001 - 19:13:   Beitrag drucken

Hallo :

Hilfe zur Selbsthilfe :

(a)

1.Die Nullstellen von f sind genau die Nullstellen des Zaehlers p(x) (klar, oder ?)

2. p(-1), p(0), p(1) = ?
Da gibt's dann noch den Zwischenwertsatz.

(b) Hat p weitere Vorzeichenwechsel ?

(c) p ist ein Polynom 3. Grades.
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Daniel Groh (Cap23)
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Veröffentlicht am Donnerstag, den 01. Februar, 2001 - 19:42:   Beitrag drucken

Jo, da ist soweit eigentlich alles klar.

3.a)
Weil f stetig fuer alle xeR (da der Nenner >= 7 fuer alle xeR) kann man den Zwischenwertsatz anwenden. Es genuegt, das fuer das Polynom in Zaehler zu machen (so). Die aeusseren Werte in den Zaehler einsetzen und schauen, ob im Intervall ein Vorzeichenwechsel stattfindet => NST!

3.b)
Zwischen f(2) und f(3) gibt es einen weiteren VZW => Es gibt NST z3

3.c)
(so) ...und hat damit maximal drei NST, die bereits alle gefunden sind.
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Grasmo (Grasmo)
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Veröffentlicht am Donnerstag, den 01. Februar, 2001 - 19:45:   Beitrag drucken

Tja, nur kleine Randbemerkung:
Wenn du unter
http://www.math.uni-frankfurt.de/~baumeist/
nachschaust, wirst Du feststellen, dass es doch noch eine weiter Übung geben wird!

leider.....

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