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Sabrina (Guybrush)
| | Veröffentlicht am Montag, den 29. Januar, 2001 - 21:35: | 
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Also ich soll zeigen :
V(kgV(a,b)) Teilmenge von V(a) geschnitten V(b) ! ich hab jetzt alle möglichen Definitionen herausgesucht, weiß aber einfach nicht, wie ich mit der Teilmenge arbeiten muss ! Wie ich mir das bildlich vorzustellen habe, ist aber klar : Zwei Kreise, die sich schneiden und in dieser "Schneidung" ist V(kgV(a,b)) ! Aber ich komm einfach nicht auf den richtigen Weg !
Für Hilfe bin ich immer dankbar ! |
IQzero
| | Veröffentlicht am Montag, den 29. Januar, 2001 - 23:56: |
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Hi Sabrina!
Wenn Du zeigen möchtest, dass ein Element e in der Schnittmenge von A und B liegt, dann muss sowohl e€A als auch e€B sein.
Wenn Du zeigen möchtest, dass die Menge M Teilmenge von A geschnitten B ist, dann muss M sowohl Teilmenge von A als auch von B sein.
Um so etwas zu zeigen, nimmst Du ein beliebiges Element e€M und zeigst dass gilt: e€A und e€B. Gelingt Dir das, dann bist Du fertig.
Auf Deinen Aufgabe bezogen bedeutet das:
Jede Zahl die ein Vielfaches vom kgV(a,b) ist muss sowohl ein Vielfaches von a als auch ein Vielfaches von b sein.
Das ist nicht schwer einzusehen. Falls Du Probleme hast das in einem formalen Beweis darzustellen oder etwas anderes bei dem Gedankengang unklar ist, dann melde Dich einfach nochmal. |
Sabrina (Guybrush)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 30. Januar, 2001 - 10:19: |
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Hm ja, das verstehe ich noch, aber wie bringe ich das in einen formalen Beweis ? Wäre super, wenn Du mir da noch mal helfen könntest !
Danke schon mal ! |
Sabrina (Guybrush)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 30. Januar, 2001 - 10:57: |
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Ich erklär mal, wie ich mir den Beweis gedacht habe, wobei ich halt nicht weiß, ob man das so machen kann !
c heißt Teilmenge, okay ?
Also z.z. : V(kgV(a,b) c V(a) geschnitten V(b)
Beweis :
Laut Definition : a/b (a teilt b) -> T(a) c T(b)
In diesem Fall ist a = V(kgV(a,b))
und b = V(a) geschnitten V(b)
Laut Definiton ist
V(a) geschnitten V(b) = V(kgV(a,b))
Also ist demnach ja a = b und da a ein trivialer Teiler von a ist, stimmt der Beweis !
Ich weiß nur nicht, ob das so stimmt und wenn ja, wie ich dann den Beweis begründen soll ! Ich meine, wie komme ich von a/a zurück zu meinem eigentlichen Teilmengenbeweis ? |
IQzero
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 30. Januar, 2001 - 11:42: |
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Hi Sabrina!
Ich kann Deiner Beweisidee leider nicht ganz folgen. Ich sehe ein dass gilt:
a|b => T(a) c T(b)
Aber die Aussage:
a = V(kgV(a,b))
kann allein deswegen schon nicht richtig sen, weil a eine Zahl (also ein Element) und V(kgV(a,b)) eine Menge ist und das also schon formal nicht zusammenpasst. Aber auch die Aussage:
{a} = V(kgV(a,b))
wäre nicht richtig.
Wenn die Aussage die Du unten schreibst
V(a) geschnitten V(b) = V(kgV(a,b))
richtig ist, dann wärest Du schon fertig, denn dann gilt trivialerweise auch :
V(kgV(a,b)) c V(a) geschnitten V(b)
und das solltest Du ja zeigen.
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Mein Vorschlag für einen formalen Beweis wäre folgender:
zu zeigen: V(kgV(a,b)) c V(a) geschnitten V(b)
Beweis:
Sei a,b € N,
sei k := kgV(a,b) und sei v € kgV(k) ein beliebiges Element dieser Menge.
dann gilt: a|k und k|v
=> a|v
=> v € V(a)
=========
Ebenso gilt: b|k und k|v
=> b|v
=> v € V(b)
=========
zusammengenommen gilt dann:
=> v € V(a) geschnitten V(b)
Da für jedes beliebige Element v € V(kgV(a,b)) auch gilt:
v € V(a) geschnitten V(b)
ist gezeigt:
V(kgV(a,b)) c V(a) geschnitten V(b)
===========================
qed
Wenn Du noch eine Frage dazu hast, dann melde Dich wieder! |
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