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Blatt 12, Aufgabe 1 (Lsg)

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Katja (Krümel)
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Veröffentlicht am Samstag, den 27. Januar, 2001 - 18:21:   Beitrag drucken

Hallo, ihr lieben Heidelberger J !
Mal wieder eine 3/4 Lösung und wie immer ohne Garantie auf Erfolg!

1.(i)zz: Abgeschlossenheit bzgl. "+" und "*";
(I) sei f aus Cb0 , also stetig und || f || < ¥ und l aus |R
l * f ist stetig und sup x aus X | l f(x) | < ¥ Þ l f aus Cb0
(II) seien f,g aus Cb0 Þ f + g ist stetig und sup x aus X | (f+g)(x) | < ¥ Þ f+g aus Cb0

(ii)zz: || • || ist eine Norm [es gilt " f,g aus Cb0 und l aus |R ]
(I) || f+g || = sup x aus X | (f+g)(x) | £ sup x aus X | f(x) + g(x) | = sup x aus X | f(x) | + sup x aus X | g(x) | = || f || + || g ||
(II) || f || = 0 Þ f(x) muß konstant 0 sein, also f=0 " x
(III) || l f || = sup x aus X | l f(x) | = | l sup x aus X | f(x) | = | l | || f ||

(iii) wird noch bearbeitet...
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Storch
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Veröffentlicht am Montag, den 29. Januar, 2001 - 11:34:   Beitrag drucken

(iii) sei (fn) CF von Funktionen in Cb
Beh.: fn->f (n->inf) mit f aus Cb:
fn->f (n->inf) <=> /fn-f/->0 (n->inf) <=> sup/fn-f/->0 (n->inf) <=> //fn-f//->0 (n->inf)

Sorry, hier kann man leider nix formatieren!

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