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Katja (Krümel)
| Veröffentlicht am Samstag, den 27. Januar, 2001 - 18:21: |
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Hallo, ihr lieben Heidelberger J ! Mal wieder eine 3/4 Lösung und wie immer ohne Garantie auf Erfolg! 1.(i)zz: Abgeschlossenheit bzgl. "+" und "*"; (I) sei f aus Cb0 , also stetig und || f || < ¥ und l aus |R l * f ist stetig und sup x aus X | l f(x) | < ¥ Þ l f aus Cb0 (II) seien f,g aus Cb0 Þ f + g ist stetig und sup x aus X | (f+g)(x) | < ¥ Þ f+g aus Cb0 (ii)zz: || || ist eine Norm [es gilt " f,g aus Cb0 und l aus |R ] (I) || f+g || = sup x aus X | (f+g)(x) | £ sup x aus X | f(x) + g(x) | = sup x aus X | f(x) | + sup x aus X | g(x) | = || f || + || g || (II) || f || = 0 Þ f(x) muß konstant 0 sein, also f=0 " x (III) || l f || = sup x aus X | l f(x) | = | l sup x aus X | f(x) | = | l | || f || (iii) wird noch bearbeitet... |
Storch
| Veröffentlicht am Montag, den 29. Januar, 2001 - 11:34: |
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(iii) sei (fn) CF von Funktionen in Cb Beh.: fn->f (n->inf) mit f aus Cb: fn->f (n->inf) <=> /fn-f/->0 (n->inf) <=> sup/fn-f/->0 (n->inf) <=> //fn-f//->0 (n->inf) Sorry, hier kann man leider nix formatieren! |
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