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Hussi
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 25. Januar, 2001 - 22:53: | 
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Wer weiß es?
Seien ggT(p(1),p(2),p(3))=1 also paarweise verschiedene Primzahlen.
Existiert neZ für das gilt:
n kongruent i mod p(i) mit i=1,2,3 ???
Hat jmd eine alte Klausur zu Elemente der Zahlentheorie (Niveau: Lehramt nichtvertieft)? |
Carmichael
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 01. Februar, 2001 - 23:04: |
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Wenn du p(1),p(2) und p(3) paarweise teilerfremd setzt, funktioniert es auch, müssen nicht primzahlen sein.
Der Beweis ght ganz einfach mit dem chinesischen Restsatz.
Der besagt:Sind m und n teilfremd(ggT(m,n)=1), so gibt es für x1,x2 eine Zahl d so dass gilt,
n kongruent x1 mod m und d kongruent x2 mod n.
Beweis:
f:Z/m->Z/m mit f(k):=n*k ist injektiv(und damit sofort bijektiv), wenn ggT(m,n)=1, denn
für x,y E Z/m mit x<>y gilt:
n*x=n*y (mod m);
<=>n(x-y) = 0 (mod m);
wegen ggT(n,m)=1: <=> x-y = 0 (mod m);
<=> x=y (mod m);
Damit gibt es für x1-x2 eine Zahl l so dass
n*l = x1-x2 (mod m);
für d:=n*l+x2 gilt deshalb:
d=x2 (mod n)
d=x1 (mod m)
Diesen Satz wendest jetzt zweimal mal auf die paarweise teilfremden 3 zahln p1 p2 und p3 an, dann hast es. |
Carmichael
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 01. Februar, 2001 - 23:14: |
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im konkreten fall für deine 3 primzahlen, sie seien p,q und r erfüllt folgendes n die Voraussetzung:
n:=(qr)^(p-1) + 3(pq)^(r-1) + 2(rp)^(q-1); |
christian wasileiades (Christianx)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 08. Juni, 2001 - 06:41: |
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Hallo wer hat eine Idee?
Löse zu a die Gleichung a^x=5mod113 mit dem Chinesischen Restsatz (112=7*16).
Bestimme x1=x(mod7) und x2=x(mod16) durch Lösen von a^16x1=5^16(mod113) , a^7x2=5^7(mod113) |
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