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Markus (Richguy)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 25. Januar, 2001 - 15:41: | 
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Hallo, wer kann mir helfen bei folgender Aufgabe...
Eine Urne enthält 3 rote und 2 schwarze Kugeln, wobei die roten Kugeln die Zahlen 1,2 bzw. 3 und die schwarzen Kugeln die Zahlen 4 bzw. 5 tragen.
a) Wie groß ist die W´keit,gleichzeitig zwei rote Kugeln zu ziehen?
b) Wie groß ist die W´keit, nacheinander 2 rote Kugeln zu ziehen, wenn die erste gezogene Kugel nicht in die Urne zurückgelegt wird?
c) " " ",nacheinander 2 rote Kugeln zu ziehen, wenn die erste gezogene Kugel wieder in die Urne zurückgelegt wird?
(Hinweis: P(a)=Anzahl der günstigen Fälle/Anzahl der möglichen Fälle)
Bitte erklärt mir die Vorgehensweise, ich verstehe hauptsächlich die Kombinatorik nicht..
Danke !
Markus |
Dea (Dea)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 25. Januar, 2001 - 16:17: |
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Hallo Markus,
Dir kann geholfen werden.
Zunächst einmal liegen in der Urne 3 rote und 2 schwarze Kugeln. (P(a)=günstige/möchliche Fälle)
a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, gleichzeitig zwei rote Kugeln zu ziehen?
Also: ohne Zurücklegen, ohne Reihenfolge.
Möglich sind hier alle Fälle, bei denen 2 Kugeln von 5 gezogen werden. Die Anzahl dieser Fälle beträgt (5über2).
Günstig heißt, es werden von den 3 roten zwei Kugeln und von den 2 schwarzen keine Kugel gezogen, oder mathematisch: (3über2)*(2über0)
Mit (3über2)=3, (2über0)=1, (5über2)=10 erhält man
P(a)=(3*1)/10 = 3/10
b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, nacheinander 2 rote Kugeln zu ziehen, wenn die erste gezogene Kugel nicht in die Urne zurückgelegt wird?
Die Antwort lautet: genauso groß wie bei a)
Das kann ich Dir auch zeigen:
Es liegen 5 Kugeln in der Urne, davon sind 3 rot. Wir ziehen die erste Kugel. Die Wahrscheinlichkeit, daß sie rot ist, beträgt günstige/mögliche = 3/5. Wir legen sie nicht in die Urne zurück. In der Urne befinden sich nun 4 Kugeln, 2 davon rot. Wir ziehen die zweite Kugel. Die Wahrscheinlichkeit, daß auch sie rot ist, beträgt günstige/mögliche = 2/4. Also ist die Wahrscheinlichkeit gesamt, hintereinander zwei rote Kugeln ohne Zurücklegen zu ziehen: P(b)=(3/5)*(2/4)=(3/5)*(1/2)=3/10
Warum ist P(b)=P(a)?
Es ist gleichgültig, ob Du in die Urne hineingreifst und 2 Kugeln herausziehst, oder ob Du hineingreifst, eine Kugel herausnimmst, sie danebenlegst und noch eine Kugel herausnimmst!
c) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, nacheinander 2 rote Kugeln zu ziehen, wenn die erste gezogene Kugel wieder in die Urne zurückgelegt wird?
Der Anfang geht wie bei b): In der Urne sind 5 Kugeln, 3 davon rot. Wir greifen hinein und ziehen eine Kugel. Die Wahrscheinlichkeit, daß sie rot ist, beträgt günstige/mögliche = 3/5. Nun legen wir die Kugel zurück in die Urne. In der Urne befinden sich wieder 5 Kugeln, 3 davon rot. Wir ziehen wieder eine Kugel. Die Wahrscheinlichkeit, daß sie rot ist, beträgt wieder 3/5. Also ist die Wahrscheinlichkeit gesamt, hintereinander 2 rote Kugeln mit Zurücklegen zu ziehen: P(c)=(3/5)*(3/5)=9/25
Ich hoffe, das war anschaulich genug. Wenn nicht, frag nochmal nach.
Dea |
Markus (Richguy)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 26. Januar, 2001 - 15:50: |
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Vielen Dank Dea, hast sehr weitergeholfen, ;-) |
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