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Beitrag |
    
Silvia Jacobs (Schottenschaf)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 24. Januar, 2001 - 21:11: | 
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Hi,
wer hat Ahnung von Ungleichungen, besonders solche mit ein oder mehreren Beträgen? Problem ist besonders dabei die Fallunterscheidung.
Muß ich für jeden einzelnen Betrag einmal >0 und auch <0 machen und am Ende alle Falllösungsmengen übereinanderlegen und was gleich ist, ist dann die Lösung?
Bsp.: |3x|<|x+1|-x
Wenn einer mir helfen kann, wäre ich dankbar, weil in unserer Vorlesung kam das nicht so rüber und auch das für uns angebotene Tutorium war eher bescheiden. Danke schonmal. |
Hans (Birdsong)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 26. Januar, 2001 - 08:50: |
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Hallo :
Wichtig ist, dass man die Definition des Betrages
fest im Blick hat :
| z | := z, wenn z>=0, | z | := - z , wenn z < 0.
Nun hat man zu ueberlegen, wo die Terme innerhalb
der Betragsstriche einen Zeichenwechsel erleiden,
und dann ist eine entsprechende Fallunterscheidung
notwendig .
Im Beispiel
(1) |3x| < |x+1|-x
sind -1 und 0 die kritischen Stellen, d.h. man hat die 3 Intervalle ]- oo,-1] , ]-1,0] und ]0,+oo[ zu betrachten.
1. x =< -1 : (1)<==> -3x<-(x+1)-x <==> x>1 : W!
2. -1<x=<0 : (1)<==> -3x< (x+1)-x <==> x>-1/3
3. 0<x : (1)<==> 3x< (x+1)-x <==> x< 1/3
Die Loesungsmenge ist die Vereinigung der sich
aus den Faellen 1.,2.,3. ergebenden Teilmengen,
also
L = {x | -1/3 < x < 1/3 } = ]-1/3 , 1/3[
Zur Kontrolle setzt man ggf. ein paar Werte ein.
Gruss
Hans |
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