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Darstellungsmatrix

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Sascha Lischer (Drvonrosenstein)
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Veröffentlicht am Mittwoch, den 24. Januar, 2001 - 21:10:   Beitrag drucken

An alle Mathe-Begeisterten:
Ich bin ne ziemlich Niete in LA. Mir fehlen einfach die zusammenhänge zu meinem Fach. Vielleicht könnte mir einer anhand folgender Aufgabe auf die Sprünge helfen:

Ein Endomorphismus § auf V=R^3 sei gegeben durch seine Darstellungsmatrix bezüglcih der Standartbasis S={e1,e2,e3}:
...........1 1 2
Ds(§)=( 0 1 0)
...........0 0 -1

a) Zeigen Sie, daß W=<e1> ein §-invarianter Unterraum von V ist. Weiter ist T={e2+W, e3+W} eine Basis des Quotientenraums V/W.
b) Bestimmen Sie die Darstellungsmatrizen D{e1}(§|W) ({e^} soll im Index stehen) und Dt(§^) (§^ ist ein § mit einem querstrich darüber). Dabei ist §^:V/W->V/W gegeben durch §^(v+W)=§(v)+W.
c) Was sind die Minimalpolynome von §, §|W und §^?
d) Zeigen Sie, daß §|W=idW, §^^2=idV/W, aber §^k ungleich idV für alle k aus N{0}. (§^^2 ist §^ zum quadrat, aber §^k ist § hoch k)

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