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Bi Nomi (Binomi2000)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 24. Januar, 2001 - 18:53: | 
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Hi Leute !!
Wer könnte mir möglichst schnell (Prüfung steht an :-) ) bei folgender Aufgabe helfen:
( 1 1 1 t )
( 1 2 3 2 )
A=( 1 0 0 1 )
( -1 0 2 t )
in R(4,4)
a) Man berechne die Determinante von der Matrix A.
b) Für welche t in R (reell) ist die Matrix A
inventierbar ??
Danke euch schon im Voraus: Danke.
Euer Binomi20000 |
Ingo
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 25. Januar, 2001 - 14:32: |
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Bei Determinanten gibt es meißtens recht viele Lösungswege. Hier würde ich entweder nach der dritten Zeile (1,0,0,1) entwickeln(weil da die meißten nullen drin sind),oder diese Nutzen um einmal umzuformen und anschließend nach der vierten Zeile zu entwickeln,was der schnellere Weg wäre.
1.Weg:Umformung
| | | 1 | 1 | 1 | t | | | | | | 0 | 1 | 1 | t-1 | | det | | 1 | 2 | 3 | 2 | | = | | det | | 0 | 2 | 3 | 1 | | | | 1 | 0 | 0 | 1 | | | | | | 1 | 0 | 0 | 1 | | | | -1 | 0 | 2 | t | | | | | | 0 | 0 | 2 | t+1 |
Nach der viertel Zeile entwickelt ist das
| | 0 | 1 | 1 | | | 0 | 1 | t-1 | | | | | (t+1)det | 0 | 2 | 3 | | -2det | 0 | 2 | 1 | | = | (t+1)-2(1-2(t-1))=t+1-2(3-2t)=5t-5 | | | 1 | 0 | 0 | | | 1 | 0 | 1 | | | |
2.Weg:Entwicklung 3.Zeile
| | 1 | 1 | t | | | | 1 | 1 | 1 | | | | | det | 2 | 3 | 2 | | - | det | 1 | 2 | 3 | | = | 3t+4t-4-2t-(4-3+2-2)=5t-4-1=5t-5 | | | 0 | 2 | t | | | | -1 | 0 | 2 | | | |
Die Matrix ist invertierbar,wenn die Determinante ungleich null ist,also für t¹1. |
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