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Beitrag |
    
Robert Lange (Bloedplatz)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 24. Januar, 2001 - 14:11: | 
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Hallo, vielleicht hat jemand genug Zeit sich mit dieser abstrusen Geschichte zu beschäftigen, danke
dafür und Grüße von Bloedplatz :
Für die Reihe S¥ n=1 an mit
an= 1/n+(-1)n/ Wurzel aus n zeige man:
(a) die Reihe ist alternierend und limn®¥an=0.
(b) die Reihe divergiert.
(c) Warum das Leibniz- Kriterium nicht anwendbar?
PS: Tut mir leid, aber die Umschreibung für "Wurzel aus ..." konnte ich auf der Formatierhilfeseite nicht finden. |
Hans (Birdsong)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 24. Januar, 2001 - 22:27: |
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Hallo :
a_n = [1/sqrt(n) + (-1)^n]/sqrt(n)
(a) Der Zaehler ist positiv bzw. negativ je
nachdem n gerade bzw. ungerade ist , n >1.
(b) a_n --> 0 fŸr n -> oo : evident.
(c) Sind die Betraege | a_n | monoton fallend ?
Hans |
birdsong
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 25. Januar, 2001 - 14:31: |
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Sorry, die Aussage a_n -> 0 fŸr n->oo betraf (a).
(b) Folgendermassen sieht man ein, dass die Reihe
divergiert : FŸr ein festes N ist
Summe(n=1,...,N) a_n = Summe(n=1,...,N) (1/n)
+ Summe (n=1,...,N)(-1)^n/sqrt(n)
Die 2. Summe rechts konvergiert fŸr N-> oo nach
dem Leibniz-Kriterium, d.h.
Summe(n=1,...,oo)((-1)^n/sqrt(n) = s
Angenommen, die gegebene Reihe waere konvergent :
Summe(n=1,...,oo) a_n = A,
so haette man
Summe(n=1,...,oo)(1/n) = A - s
Das ist ein Widerspruch, denn links steht die
harmonische Reihe, und die ist bekanntlich
divergent.
Hans |
Hans (Birdsong)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 25. Januar, 2001 - 14:35: |
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Sorry, die Aussage a_n -> 0 fŸr n->oo betraf (a).
(b) Folgendermassen sieht man ein, dass die Reihe
divergiert : FŸr ein festes N ist
Summe(n=1,...,N) a_n = Summe(n=1,...,N) (1/n)
+ Summe (n=1,...,N)(-1)^n/sqrt(n)
Die 2. Summe rechts konvergiert fŸr N-> oo nach
dem Leibniz-Kriterium, d.h.
Summe(n=1,...,oo)((-1)^n/sqrt(n) = s
Angenommen, die gegebene Reihe waere konvergent :
Summe(n=1,...,oo) a_n = A,
so haette man
Summe(n=1,...,oo)(1/n) = A - s
Das ist ein Widerspruch, denn links steht die
harmonische Reihe, und die ist bekanntlich
divergent.
Ich hoffe, das ist klar genug.
Hans |
Bloedplatz (Bloedplatz)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 25. Januar, 2001 - 18:00: |
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Hans, vielen Dank. Super |
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