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Jens Harting (Erstsemester)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 24. Januar, 2001 - 07:38: | 
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Hallo, könnte mir bitte jemand aus seiner Sicht erklären, wie man die Aufgabe ordnungsgemäß löst? Ich bin mir nicht sicher, ob meine Lösungen als richtig anerkannt werden. Danke!
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Hans (Birdsong)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 24. Januar, 2001 - 16:26: |
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Hallo :
Ich numeriere die Gleichungen wie angegeben mit
(1),(2),(3), ausserdem schreibe ich x,y,z statt
x1,x2,x3 sowie a,b statt alpha, beta.
Schulmathematik reicht hier voellig aus,
geometrische Anschauung ist hilfreich.
(1),(2) stellen je eine Ebene in R^3 dar, die
Loesungsmenge des Systems (1),(2) ist die
Schnittgerade g, in Parameterdarstellung
g : (x,y,z) = (-8,7,0) + t(9,-6,1)
Nimmt man noch (3) hinzu, so lautet die Frage
in geometrischer Sprechweise : fŸr welche (a,b)
hat g mit der Ebene (3) keinen , genau einen ,
alle Punkte gemeinsam.
g ist zur Ebene (3) parallel g.d.w. ihr
Richtungsvektor (9,-6,1) zum Normalenvektor
(3,1,a) von (3) senkrecht ist, also genau fŸr
a = - 21 (Rechne bitte alles nach !).
Andernfalls gibt es genau einen Schnittpunkt,
der leicht zu berechnen ist.
Ist (a,b) = (-21,-17), so ist die Loesungsmenge
die Gerade g (s.o.) , ist a=-21 und b <> -17,
so ist die Loesungsmenge leer.
NatŸrlich kann man zum gleichen Resultat via
Rangkriterium kommen, indem man also elementare
Zeilenumformungen an der erweiterten Matrix
des Gl.-Systems vornimmt.
Gruss
Hans |
dana
| | Veröffentlicht am Samstag, den 10. Februar, 2001 - 19:10: |
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Hallo, ich habe eine Frage zu dem Problem von Jens Hartling. Wie könnte man das Gleichungssystem mit Rangkriterium (Matrix) lösen? |
Dirk
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 11. Februar, 2001 - 03:15: |
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So wie hiermit oder darf auch die Cramer-Regel benutzt werden?
D=
D1=
D2=
D3=
x1 = D1/D = -8a+9b-15/a+21
x2 = D2/D = 7a-6b+45/a+21
x3 = D3/D = b+17/a+21
Für den Fall a¹-21 hat das Gleichungssystem genau eine Lösung.
Wenn a=-21 ist, kommt es auf den Wert von b an, ob eine Lösung existiert:
ist b=-17, so hat es unendlich viele Lösungen, sonst keine. |
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