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Beitrag |
    
Robert Bauer (Tanteberta7)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 23. Januar, 2001 - 22:17: | 
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Kann mir mal bitte jemand die Lösung dieses Integrals mit Zwischenschritten zeigen?
Integral[(1-cosx²) + sin²x]^1/2 dx |
Burrekoven, Markus (Markusman)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 22. Februar, 2001 - 16:18: |
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An den Robert Bauer,
bist Du sicher, dass es in Deinem Integral in der runden Klammer (1-cos x^2) heißen soll.
Andernfalls hieße es (1-cos^2 x) und das wäre sin^2 x. In der eckigen Klammer stünde dann der
Ausdruck 2sin^2 x. Das ganze Integral würde dann lauten S sqr(2sin^2 x) dx. Dafür müßte es im Bartsch oder im Papula einen Integraltyp geben.
Markus |
Markus B. (Markusman)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 06. März, 2001 - 13:42: |
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Frage an den Herrn Moser ("MegaMath")
Ich habe allgemeine Probleme mit der Lösung von Doppel- und Tripelintegralen. Diese äußern sich zum einen in der Findung bzw. Darstellung der Intervalle, in denen integriert wird, zum anderen in der Findung und Darstellung des Integranden.
Leider habe ich zur Zeit keine konkreten Beispiele an der Hand. Vielleicht können Sie mir anhand zweier Beispiele für jedes Integral nahebringen, wie ich diese Fragen angehen kann.
Vielen Dank im Voraus
Markus B. |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 06. März, 2001 - 21:55: |
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Hi Markus,
Fürs erste dies:
Du bist gewiss nicht der Einzige ,welcher mit den Doppel -und Mehrfachintegralen
Schwierigkeiten hat.
Die Darstellung der Theorie mit praktischen Anwendungen
im Board ist umständlich und weitläufig.
Ich möchte mich darauf nicht einlassen.
Hingegen empfehle ich Dir ein Buch, das für Anfänger sehr
geeignet ist :
Verlag Harri Deutsch,Thun und Frankfurt am Main
Analysis für Ingenieurstudenten, Band 2 (1996)
Verfasser: Siegfried Fuchs , Jens Konopka, Manfred Schneider.
Ausserdem rate ich Dir, bei Fern nachzufragen.
Er kann Dir an Beispielen die Bereiche , die bei diesem Thema eine
entscheidende Rolle spielen, wunderschön grafisch darstellen
Meines Wissens sind im Archiv Beispiele von Fern dazu vorhanden
und sollten aus ihrem Schattendasein hervorgeholt werden .
Abschliessend lege ich als Uebungsbeispiel das Doppelintegral
(aus dem zitierten Buch) vor
int [int x ^ 2 * y * dy * dx ],
untere Grenze aussen : x = 1, obere Grenze aussen x = 2
untere Grenze innen: y = x ,obere Grenze innen: y = x^2
Resultat: 209 / 35.
Skizziere den Integrationsbereich in einem (x,y)-Koordinatensystem.
Mit freundlichen Grüssen
H.R.Moser |
Fern
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 07. März, 2001 - 17:18: |
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Hallo Markus,
H.R. Moser, megamath hat meine Fähigkeiten, mathematische Formeln darzustellen, überschätzt. Es ist mir nicht gelungen, den Ausdruck für ein Doppelintegral in den Text einzubauen.
Daher ist im nachfolgenden Text überall das fettgeschriebene D durch folgenden Ausdruck zu ersetzen:
Im Übrigen bin ich ebenfalls der Ansicht, dass du mal in einem guten Buch dies alles nachlesen solltest.
Und zum Schluss noch eine Skizze zum Beispiel:
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Markus B. (Markusman)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 08. März, 2001 - 09:48: |
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Hallo Herr Moser ("megamath") und hallo Herr Fern,
zunächst mal danke für die Buchempfehlung. Ich denke, daß das Problem dort anschaulich erklärt wird. Auf, daß einige Fragen damit geklärt werden können. Ich werd mein Glück mal versuchen.
Mit freundlichen Grüßen
Markus B. |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 08. März, 2001 - 14:22: |
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Hi Markus ,
Deine Bemühungen zur Klärung der Probleme mit Doppelintegralen
sind sehr erfreulich und werden bald zum Erfolg führen
Um Dich auf diesem Weg weiterhin zu unterstützen , gebe ich Dir
noch eine zusätzliche Uebungsaufgabe als Testlauf.
Vorgegeben ist der Bereich B. Er werde begrenzt durch
x = y ^ 2 / 4 und y = 2x - 12.
Die Funktion f der Variablen x und y, für das Doppelintegral D
mit B als Bereich ist wie folgt gegeben:
f(x.y)= x + y ^ 2
Berechne das Bereichsintegral J.
Lösungshinweise.
Der Bereich ist ein Parabelsegment, " links "der Parabelsehne PQ ;
P( 4 / -4 ) und Q( 9 / 6 ) sind die Schnittpunkte der Parabel
x = y ^ 2 / 4 mit der Geraden y = 2x - 12.
Die Berechnung von J kann auch ein Computeralgebrasystem
übernehmen.
Mit Maple z.B. geben wir ein:
f : = x + y ^ 2;
J: = int ( int (f , x = y ^ 2 / 4 ..y / 2 + 6)..y = - 4 .. 6 ) ;
Du erkennst die untere und obere Grenze für x einerseits und y
andererseits.
Als Resultat kommt im Handumdrehen J = 1250 /3.
Ich empfehle Dir, alle im erwähnten Buch gestellten Aufgaben von Hand durchzurechnen und mit einem CA-System zu überprüfen.
Viel Vergnügen und vollen Erfolg wünscht
H.R.Moser,megamath |
Markus B. (Markusman)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 14. März, 2001 - 13:22: |
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Hallo Mr. Megamath, Herr Moser,
nochmals danke für das Beispiel. Es ist zur Zeit noch in Arbeit. Ich hab dazu noch eine Frage. Wenn ich das richtig verstehe, liegt doch die Hauptarbeit bei den Doppel- und Dreifachintegralen darin, den Integrationsbereich richtig zu beschreiben. Das Rechnen dagegen ist nicht so schwierig zumal es ja in Bartsch, Papula u.a. Integraltabellen gibt.
Gibt es irgend etwas, das die Beschreibung des jeweiligen Integrationsbereich erleichtert, bzw. das dem Bearbeiter ein besseres Verständnis zur Beschreibung erschließt, denn darauf kommt es ja an. Danke im Voraus.
MARKUS B. |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 15. März, 2001 - 20:35: |
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Hi Markus,
Auch zu den Doppelintegralen führt kein Königsweg.
Was bleibt : Fitnessübungen anhand von Beispielen
Ich schlage das folgende Uebungsbeispiel vor
Ins Maple -Programm habe ich folgendes eingegeben:
f = x + y ;
F:=int(int(f,y=0..x/3 + 2/3),x=0..5);
Resultat:
F= 1535 / 54
°°°°°°°°°°°°°
untereGrenze der Variablen y::0, obere Grenze von y ist: x/3 + 2/3.
untereGrenze der Variablen x : 0, obere Grenze von x ist 5
Bitte von Hand nachrechnen
Der Integrationsbereich ist ein gewisses Trapez ; welches ?
Antwort an meine e-mail-Adresse erwünscht !
Mit freundlichen Grüssen
H.R.Moser,megamath. |
Markus B. (Markusman)
| | Veröffentlicht am Montag, den 19. März, 2001 - 12:22: |
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Hallo Mr. Megamath, Herr Moser,
wie lautet die E-Mail-Adresse? Ich hab sie noch nicht ausfindig machen können. Im Übrigen führte das sportliche VonHand-Rechnen zum gleichen Ergebnis F=1535/54.
Gruß Markus B.
P.S.: Meine Mailadresse lautet:
markus.burrekov@spray.net |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Montag, den 19. März, 2001 - 13:42: |
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Hi Markus
Meine Gratulation für das erfolgreiche sportliche Tun !
Die Adresse findest Du , wenn Du links aussen meinen Namen antippst.
Gruss
H.R.Moser,megamath. |
Markus B. (Markusman)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 23. März, 2001 - 09:51: |
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Grüetzi Mr. Megamath, Herr Moser,
gibt es ein Buch, das die Laplace-Transformation möglichst eingängig, d.h. nicht zu hochtheoretisch-wissenschaftlich und wenn möglich mit Beispielen erklärt. Ich benötige so etwas für die Regelungstechnik.
Danke im Voraus und ein schönes Wochenende
Markus B. |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Freitag, den 23. März, 2001 - 12:56: |
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Hi Markus B. ,
Prima vista empfehle ich Dir die folgenden Bücher zum Thema:
1.
Fourier-Analysis
Fourier-Reihen , Fourier- und Laplacetransformation
von Gerhard Glatz et alteris
Cornelsen -Verlag ,1996.
Erschienen 1996 als Band 7 der "Brücken zur Mathematik"
ISBN 3-464-41327-6
2.
Kompaktkurs Ingenieurmathematik
Von Gisela Engeln et alteris.
Fachbuchverlag Leipzig im Carl Hanser Verlag, 1999
LAPLACE-Transformation im 10.Kapitel
ISBN 3-446-21063-6
3.
Analysis für Ingenieurstudenten,Band 2
Verlag Harri Deutsch,Thun CH und Frankfurt am Main,1996
Laplace -Transformation in Teil V
ISBN 3-8171-1340-4
4.
Séries de Fourier / Transformation de Laplace
Mathématiques appliquées ,collection dirigée par G.Demengel
Paul Bénichou et alteri
Edition Marketing, Paris (1995)
ISBN 2-7298-9518-3
Damit lassen wir es für den Anfang gut sein !
Mit freundlichen Grüssen
H.R.Moser,megamath. |
Ina_Hippe
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 01. April, 2001 - 17:50: |
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Hallo, Ihr Lieben,
könnte mir bitte jemand helfen, das folgende Doppelintegral zu lösen:
äußeres Integral von x=0(untere Grenze) bis 3
inneres Integral von y=0(untere Grenze) bis (1-x)
(2xy-x^2-y^2)dydx?
Die Lösung soll 77/4 sein, aber ich komme nicht drauf. |
anonym
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 01. April, 2001 - 21:11: |
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Hallo Ina,
Bitte bei neuen Fragen einen neuen Beitrag öffnen! |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Montag, den 02. April, 2001 - 06:57: |
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Hi Ina,
Erst Integration J1:
Integrationvariable y
Integrand : 2 x y - x ^ 2 - y ^ 2
Untere Grenz 0 , obere Grenze 1 - x
Unbestimmtes Integral: 2 x * y^2 / 2 - x ^ 2 * y - y ^ 3 / 3
Grenzen eingesetzt:
J1 = x * (1-x ) ^ 2 - x ^ 2 * (1-x ) - (1-x ) ^ 3 / 3
= 2 x - 4 x ^ 2 + 7 x ^ 3 / 3 - 1 / 3
Zweite Integration
Integrationsvariable : x
Integrand: letzte Zeile im ersten Abschnitt
Untere Grenze 0 , obere Grenze 3
Unbestimmtes Integral: x ^ 2 - 4 x ^3 / 3 + 7 x ^ 4 / 12 - x / 3
Grenzen eingesetzt:
J2 =9 - 36 + 189 / 4 - 1 = 77 / 4 .
Mit freundlichen Grüssen
H.R.Moser,megamath. |
Markus B. (Markusman)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 04. April, 2001 - 13:16: |
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Hallo Mr. Megamath,
ich hab zu Differentialgleichungen eine Frage, und zwar zu den linearen inhomogenen 1. Ordnung. Die lassen sich bekannterweise lösen durch Variation der Konstanten oder auch durch den Ansatz via Störglied. Bei beiden Lösungsverfahren müßte ich doch gleiche Ergebnisse erzielen, liege ich da richtig? Falls ja, erhalte ich aber unterschiedliche Ergebnisse beim Inhomogenteil. Die differieren zwar nicht viel, aber merklich. Was läuft da schief? Könnten Sie bitte bis Freitag früh anworten? Mittags schreibe ich Mathe-Klausur, wo das gefragt ist, danke schon jetzt.
Markus B. |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 04. April, 2001 - 21:52: |
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Hi Markus,
Stelle ein Beispiel ins Board !
Am konkreten Exemplum lässt sich die Sache besser erklären; wir sehen dann , wo der Hase im Pfeffer liegt!
Bis dann
MfG
Mr.Megamath. |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 05. April, 2001 - 12:46: |
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Hi Markus,
Zu Deinem Problem lege ich das folgende Beispiel vor:
Gegeben ist die inhomogene DGl. zweiter Ordnung:
y ' ' + 4 y + x * sin (2 x) = 0
Man findet leicht die allgemeine Lösung der homogenen
Gleichung, nämlich:
y H = c1* cos (2x) + c1 * sin (2x)
Mit zwei verschiedenen und geheimen Methoden habe
ich die folgenden partikulären Lösungen der inhomogenen
Gleichung gefunden:
Y1 = 1/8 * x ^ 2 * cos(2x) -1/16 * x * sin(2x) und
Y2 = 1/8 * (x^2 +1)* cos(2x) - 1/16* (x-1) * sin (2x)
Beide Funktionen befriedigen die inhomogene Gleichung.
Bemerkenswert:
Die Differenz Y2 -Y1 = 1/8* cos (2x) + 1/16 * sin (2x) ist
eine Lösung der homogenen Gleichung, wir treffen damit den
springenden Punkt Deiner Anfrage:
Die beidem Lösungen der inhomogenen Gleichung sind
verschieden, ihre Differenz aber ist zwingend eine
Lösung der homogenen Gleichung.
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath |
Markus B. (Markusman)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 06. April, 2001 - 10:01: |
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Hi, Mr. Megamath, Herr Moser,
zunächst mal danke für das Beispiel. Auch ich bin diesbezüglich fündig geworden, und zwar bei den linearen DGlen I. Ordnung. Des Rätsels Lösung liegt folgendermaßen.
Ich habe drei Beispiel für lineare inhomogene DGlen I. Ordnung sportlich per Hand durchgerechnet, einmal durch Variationd er Konstanten und einmal dirch Ansatz mit der Störfunktion. Ich erhielt, wie schon gesagt, unterschiedliche Lösungen, die jedoch für ein Anfangswertproblem die DGl. erfüllten. Dann ließ ich Mathematica das gleiche Problem durcharbeiten.
Das Programm entschied sich für eine meiner gefundenen Lösungen. Es stellte sich nun folgendes heraus.
Bei linearen inhomogenen DGlen I. Ordnung - zunächst geht nur um diese Art - wird unterschieden in konstante und variable Koeffizienten. Ich fand nun heraus, dass
a. für konstante Koeffizienten der Ansatz über die Störfunktion und
b. für variable Koeffizienten der Ansatz über die
Variation der Konstanten
zur richtigen Lösung führte. Dies hatte mir auch mein Mathe-Lehrer bestätigt. Nochmals danke für das Beispiel. Ich werde es mir natürlich auch noch mal verschärft zu Gemüte führen. Einstweilen nochmals ein schönes Wochenende.
Mit freundlichen Grüßen
Markus B. |
Markus B. (Markusman)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 27. April, 2001 - 10:21: |
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Hallo Mr. Megamath, Herr Moser,
ich melde mich wieder mal zurück im Board. Ich habe vor längerer Zeit im Internet mal zwei oder HTML-Seiten entdeckt, wo die Erstellung der allgemeinen Lösung von gewöhnlichen Differentialgleichungen erster und zweiter Ordnung durch ein dahinter verborgenes Programm möglich war.
Kennen Sie diese Seiten, bzw. ihre Adresse? Ich finde sie nicht mehr. Würden Sie mir bitte diese Internetadressen wohl zukommen lassen? Die Mail-Adresse lautet: markus.burrekov@spray.net .
Falls es von allgemeinem Interesse ist, kann die begehrte Adresse natürlich auch ins Board gestellt werden. Vielen Dank und ein schönes Wochenende
Markus B. |
fstrichvonx (Fstrichvonx)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 27. April, 2001 - 10:59: |
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Hi Markus,
sind die koffizienten konstant, so funkts auch der ansatz ueber die variation der konstanten.
andersherum kann man den ansatz ueber die stoerfunktion (auch spezieller ansatz genannt) NUR bei konstanten koeffizienten anwenden.
Hoffe das ist jetzt einwenig klarer! |
Markus B. (Markusman)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 11. Mai, 2001 - 09:51: |
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Hallo Mr. fsrtichvonx,
danke für die Bestätigung. Gibts irgendwas zu meiner letzten Anfrage wegen gefundenen Online-Programmen zur allgemeinen Lösung von Differentialgleichungen? Ich hatte solche Programme vor längerer Zeit mal gefunden, erinnere mich aber nicht mehr an die Internetadresse. Kannst Du mir da weiter helfen?
Vielen Dank jetzt schon
Markus B. |
Markus B. (Markusman)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 17. Mai, 2001 - 14:44: |
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Hallo Leute,
irgend was neues von Mister Megamath, Moser? Man hört schon auffällig lang nichts mehr von ihm. Kollege Fern, weißt Du irgend was neues?
Gruß Markus B. |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 17. Mai, 2001 - 20:56: |
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Hi Markus B.
Mr.megmath ist allzeit bereit wie ein echter Pfadfinder .
Schau im Board nach !
Gegenwärtig sucht er den Pfad von der Beta - zur Gammafunktion.
Zwei Studenten haben ihm diese Aufgabe aufoktroyiert !
Mit freundlichen Grüssen
H.R.Moser,megamath, |
Markus B. (Markusman)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 18. Mai, 2001 - 10:17: |
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Hallo Mr. Megamath,
un ich dachte schon, ich hätte was falsches gesagt. Wie schauts denn aus mit den Online-Programmen für die Lösung von Differentialgleichungen. Ich erinnere mich leider nicht an die Netzadressen. Und es ist schon länger her, dass ich so etwas im Internet gefunden habe. Irgend eine Idee, unter welcher URL sich solche Programme befinden?
Mit freundlichem Mathematikergruß und allem, was draus werden soll,
Markus B. |
Markus B. (Markusman)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 22. Mai, 2001 - 09:58: |
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Hallo Leute,
wenn Mr. Megamath zur Zeit voll ausgelastet ist, dann erweitere ich hiermit meine Anfrage vom 27.4.2001 auf alle, die das wissen könnten. Sprecht Ihr noch mit mir??? Bis später und ciao
Markus B. |
Hugo (Harrx)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 23. Mai, 2001 - 12:20: |
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Hallo Fern,
Es ist soweit!
Bei der Suche nach "Fern" wurden 1000 Seiten gefunden
Zu diesem nicht alltäglichen Ereignis meine herzliche Gratulation !
Ich spreche sicher im Namen zahlreicher Teilnehmer am
Forum, wenn ich Dir für Deine vorzüglichen Arbeiten danke.
Ich möchte auch meine persönliche Anerkennung ausdrücken,
vor allem für die übersichtlichen und vorzüglichen Darstellung
der Lösungswege und für die farbigen Skizzen.
Auch dafür ,dass Du manchmal auch aufwendige oder weniger
dankbare Aufgaben berücksichtigst.
Es wird keine Ewigkeit dauern, bis Du mit der Seitenzahl sogar
die laufende Jahreszahl 2001 erreichst.
Mit den besten Wünschen
und freundlichen Grüssen. |
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