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Beitrag |
    
Georg
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 23. Januar, 2001 - 18:44: | 
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Bitte um Hilfe!
1.)
Matrix A - der linearen Abbildung die (1,0,1) auf (1,0,1), (1,1,0) auf (0,0,0) und (0,0,1) auf (1,1,0) abbildet!
2.)
Matrix A - der linearen Abbildung welche jeden Punkt x element R3 seine Normalprojektion auf g: x=t(1,2,1) zuordnet.
3.)
Matrix A - der linearen Abbildung welche jeden Punkt jeden Punkt x element R3 sein Bild auf E: 2x + y + z = 0 zuordnet.
danke,
Georg |
Hans (Birdsong)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 24. Januar, 2001 - 09:09: |
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Hallo :
1.) Bilde die Matrizen X , Y bzw. mit den
Spaltenvektoren (1,0, 1)^T , (1,1,0)^T,
(0,0,1)^T , bzw. (1,0,1)^T, (0,0,0)^T,
(1,1,0)^T (T bedeutet : transponiert).
Dann soll gelten : A X = Y.
2.) P=(x,y,z) sei ein variabler Punkt in R^3,
P'=(x',y',z') sein Bildpunkt. Die
Normalebene E zu g durch P' hat die
Kordinatengleichung
x - x' + 2(y - y') + (z - z') = 0,
und P' ist der Durchstosspunkt von g mit E.
3.) Gemeint ist wohl die Normalprojektion des R^3
auf die fragliche Ebene. Der Bildpunkt P'
eines variablen Punktes P = (x,y,z) ist also
der Durchstosspunkt der durch P verlaufenden
Normalen zur Ebene, deren Richtungsvektor
aus der Ebenengleichung ersichtlich ist.
Viel Spass beim Rechnen
Hans |
Georg
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 24. Januar, 2001 - 10:18: |
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hallo hans! danke für die Hilfe!
ad 1) also: A = Y / X ?
ad 2) hier ist mir noch nicht klar wie man auf die Matrix A kommt...
bitte um Aufklärung,
Georg |
Hans (Birdsong)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 24. Januar, 2001 - 14:58: |
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Hallo :
ad 1) A = Y X^(-1) .
Beachte, dass Matrixmultiplikation nicht
kommutativ, also Y/X nicht definiert ist.
ad 2) Es ist (x',y',z') = t (1,2,1).
Dies in die Ebenengleichung eingesetzt
und nach t aufgelsoest ergibt den
Parameterwert von P' als Fuktion von x,y,z.
Damit hat man x',y',z' durch x,y,z
ausgedrŸckt. Wenn man die entsprechenden
Terme nach x,y,z ordnet, kann man A
ablesen. Entsprechend verfaehrt man Ÿbrigens
bei 3).
Hans |
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