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Frank Kramer (Etechnik)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 23. Januar, 2001 - 17:51: | 
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Hallo, könnte mir jemand die Aufgabe bitte vorrechnen? Ich kriegs nach reichlich Knobeln nicht hin. Danke!
"Berechnen Sie Eigenwerte und Eigenvektoren von
7 -2 1
A=-2 10 -2
1 -2 7
"
Wie komme ich zum Ergebnis? An der Stelle " 0=L^3-24*L^2+180*L-432 " weiß ich nicht,wie es weitergeht. Kann mir das jemand sagen? |
Fern
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 23. Januar, 2001 - 19:30: |
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Frank Kramer (Etechnik)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 24. Januar, 2001 - 07:13: |
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Danke, aber wie löse ich nun die binomische Gleichung dritten Grades (hier " 0=L^3-24*L^2+180*L-432 " ) am einfachsten ? Sorry, wenn ich mich so dußlig anstelle, aber nur da liegt mein Problem... Wie geht das? Kannst du mir vielleicht nochmal auf die Sprünge helfen, Fern? |
Fern
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 24. Januar, 2001 - 11:00: |
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Hallo Frank,
Es gibt keine einfache, analytische Methode zur Lösung von Gleichungen dritten Grades.
Bei Schulaufgaben haben solche Gleichungen meist einfache Lösungen wie x=1 oder x=2.
Dies kan man durch "scharfes Hinsehen" herausfinden.
In unserem Fall (x=6 und x=12) muss man schon sehr gut im Kopfrechnen sein, um dies zu "sehen".
Ich habe es mit einem Computer Algebra System gelöst.
Du kannst aber auch das Schaubild zeichnen, die Nullstellen finden und dann probieren ob sie genau stimmen.
Analytisch genau kann man die Lösung mit der sogenannten Cardano-Formel finden, die aber ziemlich kompliziert ist. |
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