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Beitrag |
    
Akthelt Thak (Akthelt)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 23. Januar, 2001 - 17:06: | 
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Gesucht ist die KONSTRUKTION der beiden Hauptachsen einer Ellipse innerhalb eines UNGLEICHSCHENKELIGEN TRAPEZ.
Es gilt:
- Alle vier Seiten des Trapez bilden Tangenten an die gesuchte Ellipse
- Die Berührungspunkte (Tangente/Ellipse) sind die Seitenmitten der beiden parallelen Seiten, sowie auf den beiden anderen Seiten die Schnittpunkte mit der (gedachten) Geraden, die durch den Schnittpkt der Diagonalen (des Trapez) geht und parallel ist zu den beiden parallelen Seiten (des Trapez).
[Das Problem stellt sich bei der zentralperspektivischen Darstellung von Kreisen.]
Vielen Dank für die Hilfe
Akthelt
PS: Falls es für dieses Problem keine eindeutige Lösung geben sollte, wär ich froh um einen entsprechenden Beweis. |
Akthelt Thak (Akthelt)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 16. März, 2001 - 11:36: |
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das steht jetzt schon fast 2 monate im netz... hat den da wirklich kein schwein irgend eine ahnung wie man da rangehen könnte??? |
eclipse
| | Veröffentlicht am Freitag, den 16. März, 2001 - 16:31: |
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die beiden parallelen sehnen des trapezes müssen dann die form haben:
tp1=y1+a1*x
tp2=y2+a1*x.
der wert von a1 ist bestimmbar, da das trapez durch 4 punkte gegeben ist.
t1 hat dann eine ganz allgemeine form der art:
t1=y3+a11*x
t2=y4+a12*x
ich habe als unbekannten die werte a,b der ellipse und die 4 tangentenschnittpunkte.
es gilt aber für zwei tangentenschnittpunkte auf einer achse durch den symmetrieachsenschnittpunkt:
xm=(xt1+xt2)/2 und ym=(yt1+yt2)/2.
der ausdruck für die seitenmitte lautet:
xtm=(x1+x2)/2 und ytm=(y1+y2)/2.
damit kann ich auch den sy.achsenschn.punkt ermitteln.
um die tangentenbedingung zu erfüllen, daß nämlich f'(x)=a1n ist, muß man zunächst die gleichung der ellipse nach y auflösen:
(y-ym)^2 (x-xm)^2
------ + ------=1
a^2 b^2
und dann dy/dx berechnen.
und man muß dann auch y(ellipse)=y(tangente) gleichsetzen
aber ich kann hier nur den ansatz erläutern, die hauptarbeit machst du mal gefälligst selbst. |
Curious (Curious)
| | Veröffentlicht am Montag, den 19. März, 2001 - 08:51: |
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In der zentralperspektivischen Abbildung fällt der Schnittpunkt der Ellipsenachsen mit dem Schnittpunkt der Seitenhalbierenden der parallelen Seiten und der halben Trapezhöhe zusammen.
Aber noch eine andere Frage:
geht es tatsächlich um Konstruktion, sind also nur die Trapez- und damit der Fixpunkt gegeben, oder hast du die Abbildung in Matrizenform und mußt die Hauptachsen berechnen? |
Akthelt Thak (Akthelt)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 24. März, 2001 - 16:08: |
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eclipse, Curious (Curious), vielen Dank.
Nun, diese Rückmeldung hier kommt ziemlich spät, irgendwie hatte ich gar nicht mehr mit einer Antwort gerechnet und deshalb schon lange nicht mehr reingeschaut. Ich werd mal sehen, was ich mit Öiren Kommentaren anfangen kann.
Curious (Curious): es geht tatsächlich um die Konstruktion, Matrize ist weit und breit keine in Sicht. |
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