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Beitrag |
    
LiBaQu
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 23. Januar, 2001 - 07:49: | 
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Hi! Ich hab Prob's mit folgender Aufgabe. Mal sehen, ob ihr so gut seid wie euer Ruf!
Man Zeige:
1) Ist X ein kompakter metrischer Raum und A1 ) A2 ) A3 ... eine Folge nichtleerer abgeschlossener Teilmengen von X, so gibt es ein x* element aus X mit x* element aus Ak für alle k element aus N(atürlichen Zahlen) (ANMERKUNG: Bei A1 ) A2 ... soll das ) ein Teilmengenzeichen sein!!)
2) Bleibt die Aussage in 1) auch richtig, wenn man statt eines kompakten nur einen vollständigen metrischen Raum voraussetzt?
Ich hoffe es antwortet jemand!! |
Storch
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 23. Januar, 2001 - 09:19: |
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Wir sind so gut, aber Du nicht! Ätsch!!!
Storch und Krümel |
stefan
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 23. Januar, 2001 - 14:59: |
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Ja ich bin nicht gut, aber es wäre superlieb wenn ihr mir wenigstens einen Ansatz geben könntet. Ich hab das nämlich nicht so ganz gerallt, und bräuchte noch ein paar Punkte.
Habt ein Herz für einen verzweifelten Physiker, der seinen Ana-Schein braucht!
Stefan |
Katja (Krümel)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 23. Januar, 2001 - 18:47: |
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Ok, ich habe die Aufgabe jetzt einigermaßen formuliert, aber wie immer ohne Garantie auf Erfolg *g*
(i) X kompakt => jede Folge aus X hat eine konv.
TF. (a(k)) aus X mit a(k):= a(k) aus A(k) f.a.
k besitzt eine konv. TF a(kn) mit a(kn) aus A(kn) und a(kn) --> b, (n --> unendl); b aus X wegen Abgeschl.; A(kn) abgeschl.=> b aus A(kn)
f.a. n und also auch aus A(k) f.a. k [b=x*]
(ii) Nein. Gegenbsp.: A(k):= [k,+unendl.[ abgeschl., aber es gibt kien x* aus X mit x*
aus A(k) f.a. k
(weil X nicht abgeschl. ist!!)
Ich hoffe, das hilft weiter ( vor allem hoffe ich dass es stimmt *g*) |
Dr_Zoidberg (Dr_Zoidberg)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 23. Januar, 2001 - 20:58: |
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Wir haben es ein wenig anders versucht. Auch ohne Garantie!!!
X kompakt->es ex. min(X)=:x1 u. max(X)=:y1 mit x1, x2 aus X. d.h. A1 kann maximal [x1,y1] sein. A2 kann maximal [x2,y2] sein mit (x2>=x1,y2<=y1)oder(x2>x1,y2<=y1)
Allgemein: Ak kann maximal [xk,yk]sein mit:
(xk>=x(k-1),yk<y(k-1))oder(xk>x(k-1),yk<=y(k-1)
d.h.xk und yk nähern sich für k->unendl. einem gemeinsamen Grenzwert an. Dieser Grenzwert ist dann x* und in allen Ak enthalten. |
Sascha Lischer (Drvonrosenstein)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 23. Januar, 2001 - 21:37: |
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@ Dr Zoidberg
Gehörst du auch zu Tomi? Ich mein, wenn du schon schreibst "Wir haben es ein wenig anders versucht". Und, heißt der Typ nicht Zoldberg mit l? |
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