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Tino Miegel (Tino77)
| | Veröffentlicht am Montag, den 22. Januar, 2001 - 21:10: | 
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Hilfe !
Wie muss ich an folgende Aufgabe herangehen :
Für a<b berechne man òa b exdx mit Hilfe von Riemannschen Summen.
(Hinweis: wähle xk = a + ( k(b-a) /n ), x = xk-1)
Besten Dank für alle Tipps ! |
Hans (Birdsong)
| | Veröffentlicht am Montag, den 22. Januar, 2001 - 22:17: |
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Hallo :
Zunaechst ist
int(a bis b) e^x dx = int(0 bis b) e^x dx
- int(0 bis a) e^x dx.
Deshalb kann man sich auf den Fall beschraenken,
dass die untere Integrationsgrenze 0 ist.
Wir approximieren also das Integral ueber [0,b]
durch die folgende Riemann-Summe
R_n := Summe(k=0 bis n-1) exp(kb/n) (b/n)
zur aequidistanten Unterteilung
x_k = kb/n , k=0,...,n
(eine Skizze koennte hilfreich sein).
Es ist aber
R_n = (b/n) Summe(k=0 bis n-1) (exp(b/n)^k
Das ist eine endliche geometrische Reihe, welche
Du leicht selbst aufsummieren kannst.
Im Resultat muss man nun noch den Grenzuebergang
n->oo vornehmen. Dabei stoesst man auf den
Grenzwert
lim(h->0) [(e^h - 1)/h]
Den kennt man (ist offenbar nichts anderes als
die Ableitung von e^x bei x=0).
Have fun
Hans |
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