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Bender
| | Veröffentlicht am Montag, den 22. Januar, 2001 - 20:34: | 
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Hallo!
Kann mir vielleicht jemand erklären, was Polarkoordinaten sind ?
In einer Aufgabe müssen wir nämlich die komplexen Zahlen (i) 1 + i
(ii) -2 + 2i
(iii) (1+i)(-2+2i)
in Polarkoordinaten schreiben..
Bitte helft mir!
Danke,
Bender |
derdiedasletzte
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 23. Januar, 2001 - 10:47: |
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die Polarkooerdiantendarstellung ist die Beschreibung eines Punktes durch eine Strecke zwischen Punkt und Koordinatenursprung(in diesem Fall).
Hierbei stellen die Polarkooerdianten
die Länge der Strecke (1.Polarkoordinate)und
den Winkel zwischen Strecke und Re-Achse dar (2.Polarkoordinate).
Bei deinen Aufgaben ist die :
1.Pk : |z|:=Betrag der Komplexen Zahl
und die
2.Pk : Arg(z):=das Argument der Komplexen Zahl
Noch eine Bemerkung
z=|z|*e^(i€)
z:=komplexe Zahl
e:=eulersche Zahl
i:=imaginäre Einheit
€:=Arg(z)(ist Element aus dem Intervall (0;2*pi( )
Viel spaß
xxx |
Bender
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 23. Januar, 2001 - 13:35: |
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Hi derdiedasletzte!
Was genau ist denn das Argument der komplexen Zahl ?
Vielleicht gibts Du mir mal einen Tipp anhand der Aufgabe (i)...
Danke,
Bender |
Fern
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 23. Januar, 2001 - 20:08: |
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Hallo Bender,
Ich verrate es dir, wenn du mir sagst an welcher Uni du studierst. |
Paul Steuermann (Derdiedasletzte)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 23. Januar, 2001 - 21:40: |
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Das Argument der Komplexen Zahl ist gerade der Winkel zwischen der "Realteil-Achse" (oder X-Achse) und der Strecke, die man zwischen Koordinatenursprung und dem Punkt (Komplexe Zahl)ziehen kann.
Dieser Winkel läßt sich berechnen über:
Winkel
1.) =arctan(Im(z)/Re(z)) für Re(z)>0
2.) =arctan(Im(z)/Re(z) + pi) für Re(z)<0
3.) =pi/2 für Re(z)=0 und Im(z)>0
3.) =-pi/2 für Re(z)=0 und Im(z)<0
4.) unbestimmt für Re(z)=Im(z)=0
Somit ergibt sich für :
(i)
z= 1+i
|z|=(1^2 + i^2)^0,5 =0
Da Re(z)=1>0
Arg(z)=arctan(1/1)=45°
=> Polarkoordinate ist (0;45°)
(i)
z= -2+2i
|z|=((-2)^2 + (2i)^2)^0,5 =0
Da Re(z)<0
Arg(z)=arctan(2/(-2) + pi)=ca. 76,4256°
=> Polarkoordinate´ist (0;76,4256°)
Ich hoffe, daß ich jetzt richtig gerechnet habe.
xxx |
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