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Janine
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 21. Januar, 2001 - 19:56: | 
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hi,
hab folgendes Problem...
ich soll zeigen, naja das was ich als Thema gesagt habe.
hab das da jetzt ganz toll eingesetzt, also 2k+1 für n und kann das dann vereinfachen bis:
6|(2k^3+3k^2+k) aber wie beweise ich nun das das gilt??
kann mir da vielleicht jemand helfen??
vielen Dank |
SpockGeiger (Spockgeiger)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 21. Januar, 2001 - 23:03: |
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Hi Janine
Wie wär's, wenn Du zeigst, dass 2 den term teilt, und 3 den term teilt. Da
gibt es auch nicht viele Möglichkeiten. Du kannst für den ersten Fall
zwischen k gerade und ungerade unterscheiden, also ansetzen mit k=2l,
k=2l+1, und dann mit binomischer Formel auseinanderbröseln. Beim zweiten
kannst Du zwischen k=3l, k=3l+1 und k=3l+2 unterscheiden.
viele Grüße
SpockGeiger |
Matthias M.
| | Veröffentlicht am Montag, den 22. Januar, 2001 - 21:13: |
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Na wenn Ihr auf diesem Weg schon so weit seid, dann ist das Problem doch schon gelöst:
2*k^3+3*k^2+k ist nämlich k*(k+1)*(2k+1)
Dieses Produkt ist sicher durch 2 teilbar, da entweder k oder k+1 gerade sein muss.
Falls weder k noch k+1 durch 3 teilbar sind muss aber 2k+1 durch 3 teilbar sein, denn falls weder k noch k+1 durch 3 teilbar sind ist sicher k+2 und damit auch 2k+4 und damit auch 2k+4-3 = 2k+1 durch 3 teilbar.
Alles klar?
Mit freundlichen Grüßen Matthias M. |
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