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sascha (Supernova)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 21. Januar, 2001 - 15:56: | 
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Wer hat einen Ansatz für einen Beweis, dass eine Quadratzahl nie auf 11 endet. anders ausgedrückt 100 teilt nie a-11 wenn a eine quadratzahl ist. |
Hans (Birdsong)
| | Veröffentlicht am Montag, den 22. Januar, 2001 - 11:09: |
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Hallo :
Soll x^2 auf 11 enden, so muss zunaechst einmal
x^2 kongruent 1 modulo 10 sein, das ist nur fuer
x kongruent 1 oder -1 modulo 10 sein, also
x = +- 1 + 10y ==> x^2 = 1 +- 20y + 100y^2
==> x^2 - 11 = 10(-1 +- 2y + 10y^2)
Die rechte Seite muss durch 100 teilbar sein,
also die Klammer ein Vielfaches von 10, was nicht
sein kann.
Gruss
Hans |
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