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Diffbare Polynome

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Jan
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Veröffentlicht am Samstag, den 20. Januar, 2001 - 15:23:   Beitrag drucken

Ein echts Problem, bei dem ich irgenwie seit Stunden nicht weiter komme:

P(x) und Q(x) sind Polynome mit Q(x)!=0 für x!=0.

1. ZZ: Die Funktion f:R->R mit f(0)=0 und
f(x)=[P(x)/Q(x)}*e^(-1/x^2) für x!=0 ist auf ganz R diffbar mit f'(0)=0.

2. könnt ihr mir laaangsam erklären, wie ich von
g(x)=e^(-1/x^2) und g(0)=0 nun g', g'' und g''' berechne? Ich mache irgendeinen Fehler beim Ableiten mit der Kettenregel, sobald ein e in dem Term steckt...


Vielen Dank im Vorraus für Euer Bemühen,

Jan
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Quaternion (Quaternion)
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Veröffentlicht am Samstag, den 20. Januar, 2001 - 16:35:   Beitrag drucken

Du differenzierst e^(-1/x^2) ganz einfach in dem du die e - Funktion einfach nochmal hinschreibst und mit der inneren Ableitung multiplizierst.
Da die Ableitung von q(x)=-1/x^2=-x^(-2)=2*x^-3 ist ist also die Ableitung der ganzen Funktion:
g'(x) = 2*e^(-1/x^2)/x^3. Die zweite Ableitung ist schwerer. Nach der Produktregel
(f*g)'(x)=f'(x)*g(x)+f(x)*g'(x) erhälst du
g''(x) = 4 * e^(-1/x^2)/x^6-6*e^(-1/x^2)/x^4. Jetzt klammerst du e^... aus und erhälst
g''(x)= e^(-1/x^2)*(4/x^6-6/x^4).

Beim ersten Term leitest du ganz einfach genauso ab wie oben und lässt dass (2/x^3) einfach stehen. Im zweiten Term leitest du nur dass 2/x^3 ab und lässt das e^... stehen. Klar ?
Wenn nicht - frag nach !

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