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Lena
| | Veröffentlicht am Freitag, den 19. Januar, 2001 - 18:53: | 
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Hi !
Kann mir bitte jemand folgendes erklären...
"Extremwertbestimmung unter Nebenbedingungen mit Langrage-Ansatz."
Danke.
Lena |
Fern
| | Veröffentlicht am Samstag, den 20. Januar, 2001 - 09:20: |
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Hallo Lena,
Zum Lagrangeschen Ansatz gäbe es natürlich mehr zu schreiben, als ich dies hier tun kann.
Also kurz:
Werden für eine Funktion f(x,y) die Extrema unter vorliegen einer Nebenbedingung g(x,y)=0 gesucht, so kann man die Methode der Lagrangeschen Multiplikatoren anwenden:
Der Ansatz ist: Ñf(x,y) = l* Ñg(x,y)
wobei l der Lagrangesche Multiplikator heißt.
In Komponentenschreibweise ergibt dies:
¶f/¶x = l ¶g/¶x
¶f/¶y = l ¶g/¶y
g(x,y) = 0
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Dies sind drei Gleichungen mit 3 Unbekannten. Daraus x,y,l bestimmen.
Die Punkte (x,y) sind kritische Punkte der Funktion.
Ob dabei ein Maximum oder Minimum vorliegt, ermittelt man am Besten durch Inspektion, d.h. man ermittelt die entsprechenden Funktionswerte und vergleicht sie untereinander.
Ansonsten: Unterscheidung durch Untersuchung der Hesseschen Matrix.
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Geometrische Deutung:
Die Nebenbedingung g(x,y)=0 stellt eine Kurve in der x-y-Ebene dar.
f(x,y)= c sind Niveaukurven der Funktion.
Jene Niveaukurve, die die Kurve g(x,y)= 0, oskuliert, ist Kurve eines Extremwertes. Der Berührungspunkt ist ein kritischer Punkt.
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Natürlich kann man den Lagrangeschen Ansatz auch auf Funktionen mit mehr als zwei Variablen anwenden und/oder auch bei mehreren Nebenbedingungen.
Dann lautet der Ansatz:
Ñf(x) = l1 Ñg(x) + l2 Ñg(x) +.....
wobei x ...... Vektor in Rn
f(x) ..............reellwertige Funktion in Rn
li...........Lagrangesche Multiplikatoren.
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Ratschlag: Viele Beispiele rechnen!
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Schemer
| | Veröffentlicht am Montag, den 19. Februar, 2001 - 01:09: |
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Hallo Leute ( dringende Hilfe bitte )
Aufgabe :
Die Produktionsfunktion lautet :
( H= Hühner, T=Tage )
E (H,T) = H^1/2 * T^1/2
Die Kostenfunktion lautet :
K (H,T) = 10*H + 10*T + 20
Berechnen sie mit Hilfe der langranschen Multiplikationsregel in wie vielen Tagen und mit wie vielen Hühnern .
Danke schon im voraus |
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| | Veröffentlicht am Montag, den 19. Februar, 2001 - 08:50: |
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Hallo Schemer,
Bei neuen Fragen neuen Beitrag öffnen! |
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