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Andrea
| | Veröffentlicht am Montag, den 15. Januar, 2001 - 07:31: | 
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1) Welche Konvergenzkriterien kennt man für Reihen?
2) Gegeben ist die Reihe
Sx = Summe von k=1 bis x 2k-1/ (k-1)!
Ist diese Reihe konvergent?
Kann mir das jemand ausführlich erklären, wie
ich da vorgehe und an dem Bruch etwas erkenne,
bzw wie ich grundsätzlich vorgehe, wenn ich die Konvwergenz prüfe. |
stefan
| | Veröffentlicht am Montag, den 15. Januar, 2001 - 12:53: |
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zu 1. welche Kriterien kennst du bzw. brauchst du?
zu 2. Diese Reihe ist konvergent
wegen Quotientenkriterium (für jede Reihe von k=1 bis x(x-> unendlich)mit Reihe=Summe von Folge An gilt:wenn der lim|An-1/An| existiert(mit An ungleich 0 für fast alle An)und der lim<=q mit q<1 so konvergiert die Reihe)
d.h. bei deinem Bsp.:
lim|(2^k*(k-1)!)/(2^(k-1)*k!)|=lim|2/k| für
k-> unendlich 2/k ist kleiner 1 und nähert sich der 1 auch nicht an => Reihe konvergiert |
Andrea
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 17. Januar, 2001 - 07:03: |
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Hallo Stefan ,
Konvergenzkriterien kenne ich glaub ich keine,
(Hospital?).
Ich muß sie alle bennenen können, für Reihen. |
stefan
| | Veröffentlicht am Freitag, den 26. Januar, 2001 - 21:22: |
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Also für Reihen kenne ich :
1.Majorantenkriterium, d.h. wenn du eine Reihe hast die ab einer bestimmten Zahl n immer größer ist (z.B. bei deiner anstatt 2^(k-1) schreibst du 2^k die Reihe mit 2^k wäre ja überall größer)und von der größeren weißt du, dass sie konvergiert, dann konvergiert auch die kleinere.
2.Kriterium von Leibniz, d.b. wenn du eine Reihe der Form Summe von 1 bis x hast in der steht (-1)^n mal irgendeine Folge und du nachweisen kannst, dass die Folge ab einem bestimmten n monoton fällt und gegen Null konvergiert dann ist die Reihe auch konvergent.
3. Wurzelkriterium ist etwas kompliziert zu erklären : wenn lim sup nWurzel |an| < 1 so konvergiert die Reihe
4. CAuchy Konvergenzkriterium :
wenn es zu jedem epsilon>0 ab einem bestimmten Wert eine Summe n und eine Summe m gibt die sich vom Betrag her um weniger als Epsilon unterscheiden.
Ich hoffe es war nicht alles unverständlich und l´Hospital bedeutet man kann den Grenzwert bei 0/0 und oo/oo durch den Grenzwert der Division der Ableitungen an der jeweiligen Stelle berechnen ist aber mehr für Funktionen geeignet wie für Reihen |
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