| Autor |
Beitrag |
    
Dschingis_Khan
| | Veröffentlicht am Samstag, den 13. Januar, 2001 - 18:14: | 
|
Wie kann man acht kleine Kreise in einen großen Kreis einbeschreiben, so dass die kleinen Kreise sich untereinander berühren und zugleich alle acht den großen Kreis berühren??Brauch ich für mei Facharbeit(->Konstruktion gotischer Fenster)!!!! Es eilt!!!Thx Dschingis_Khan! |
Lemma5
| | Veröffentlicht am Samstag, den 13. Januar, 2001 - 22:02: |
|
Hallo Dschingis Khan,
da ich hoffe, dass irgendwer in der Zwischenzeit meine Aufgabe löst, will ich mal versuchen, dir zu helfen:
mit der Skizze
ergibt sich die Bedingung
sina = r/R-r
wobei a = 360°/16 ist, R der Radius des großen Kreises und r der gesuchte Radius der kleinen Kreise
Umstellen: (R-r)*sina = r
R*sina = r*(1+sina)
r=R*sina/1+sina
und mit der Näherung sina=0.3827 ergibt sich
r=0.27677
Also z.B. bei einem Fenster mit 1m Durchmesser (R=0.5m) ist dann r=0.1384m
Auf dem Papier ist das Einsetzen jetzt leicht, indem man den großen Kreis einfach in Kreisausschnitte mit Öffnungswinkel 45° einteilt (eine Begrenzungslinie entspräche in der Skizze der rot-grünen Linie) und dann die Zirkelmine auf den Kreisrand ansetzt, die Zirkelnadel muss dann in die rot-grüne Linie gestochen werden.
Dies muss siebenmal wiederholt werden.
In der Praxis ginge das auf dem Glas halt ähnlich, man müsste die "Zirkelnadel" halt irgendwie festschnöpfen. |
Dschingis
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 14. Januar, 2001 - 13:11: |
|
Danke Dir!!Des war so ungefähr Rettung in letzter Minute!!! |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 14. Januar, 2001 - 15:01: |
|
Hi Dschingis Khan ,
Zu guter Letzt zeige ich Dir, wie man Deine Aufgabe
rein konstruktiv, also ohne vorbereitende Berechnung,
lösen kann.
1
Formulierung der Aufgabe.
Einem Kreissektor MPQ mit dem Zentriwinkel 45 °
beim Kreiszentrum M , soll ein Kreis c eingeschrieben
werden, der die Radien MP und MQ sowie den
Kreisbogen PQ berührt
Man konstruiere den Mittelpunkt Z dieses Kreises.
Konstruktionsschritte
a) die Halbierende w des Winkels 45° bei M schneidet den
Kreisbogen PQ im Punkt T.
Die Kreistangente mit T als Berührungspunkt schneidet
die (verlängerten) Radien MP und MQ in A bezw. B.
b) Der gesuchte Kreis ist nun der Inkreis des Dreiecks MAB,
den man auf die bekannte Art konstruiert:
Der Mittelpunkt Z ist der Schnittpunkt der unter a) benützten Winkelhalbierenden w mit einer Halbierenden des
Innenwinkels bei A ( oder bei B.)
T ist dann der Berührungspunkt von c mit dem gegebenen
Kreisbogen auf der Dreiecksseite AB.
Die Strecke ZT ist der Radius des eingeschriebenen Kreises.
Mit freundlichen Grüssen
H.R.Moser,megamath. |
Dschingis
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 18. Januar, 2001 - 22:46: |
|
THX!!! |
|
