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Beitrag |
    
Maik
| | Veröffentlicht am Montag, den 08. Januar, 2001 - 18:22: | 
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Bestimme die Matrix einer Drehung des dreidimensionalen Raumes R hoch 3 um einen Winkel von 60° mit der x-Achse als Drehachse. Dabei erfolge die Drehung aus der Richtung der posit. x-Achse gesehen entgegengesetzt zum Uhrzeigersinn.Eine solche Drehung ist eine Abbildung. |
Fern
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 09. Januar, 2001 - 15:20: |
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Hallo Maik,
Eine solche Drehung ist nicht nur eine Abbildung sondern sogar eine lineare Abbildung, das heißt, sie kann durch eine Matrix dargestellt werden.
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Ich verstehe nicht ganz, was "aus der Richtung der positiven Achse gesehen" bedeuten soll. Man blickt und geht doch "in Richtung", nicht "aus der Richtung".
Ich zeige jedenfalls eine Drehung, die 60° entgegen dem Uhrzeigersinn läuft, wenn man in Richtung der positiven x-Achse blickt:
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Wir betrachten dazu, wie sich die Einheitsvektoren:
ex=(1;0;0)
ey=(0;1;0)
ez=(0;0;1)
durch diese Drehung transformieren.
Mit einer kleinen Skizze erkennen wir, dass die gedrehten Einheitsvektoren:
e'x=(1;0;0)
e'y=(0; ½W(3); ½)
e'z=(0; ½; -½W(3))
sind.
Die gesuchte Drehmatrix ist dann eine Matrix, die diese gedrehten Einheitsvektoren als Spalten hat:
1 0 0
D = 0 ½ ½W(3)
0 -½W(3) ½
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Wenn wir nun irgendeinen Punkt drehen wollen, so müssen wir nur diese Matrix mit den Punktkoordinaten multiplizieren:
Zum Beispiel P=(2;3;-1)
P'= D.P = (2; 3/2-½W(3); -½-(3/2)W(3))
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Rico
| | Veröffentlicht am Freitag, den 12. Januar, 2001 - 13:36: |
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Was bedeutet -1/2W(3) und D.P |
Fern
| | Veröffentlicht am Freitag, den 12. Januar, 2001 - 19:16: |
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Hallo Rico,
-½W(3) bedeutet: Minus einhalb mal Wurzel aus drei.
D.P bedeutet: Multipliziere die Matrix D mit dem Vektor P. |
Rico
| | Veröffentlicht am Samstag, den 13. Januar, 2001 - 14:38: |
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Hi Fern!
Danke!!! |
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