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Andi
| | Veröffentlicht am Samstag, den 06. Januar, 2001 - 15:27: | 
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Ich hab da ein Problem mit der Berechnung der Mantelfläche eines Rotationshyperboloiden. Dieser wird folgendermaßen erzeugt:Man stellt sich einen Zylinder vor, bei dem ein Deckkreis drehbar ist. Der Mantel wird aus Schnüren gebildet, die senkrecht mit den Deckkreisen verbunden sind. Wenn man den Deckkreis verdreht, erhält man ein Hyperboloid. Ich soll nun Volumen und Mantelfläche des Hyperboloids in Abhängigkeit vom Drehwinkel alpha berechnen. Das Volumen hab ich schon, aber bei der Mantelfläche bekomm ich riesige Terme, ohne weiter vereinfachen zu können. Habt ihr eine Idee oder einen Weg, um mir auf die Sprünge zu helfen? |
dan
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 07. Januar, 2001 - 20:29: |
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Kannst Du Deinen Ansatz mal hier reinschreiben?
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Andi
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 09. Januar, 2001 - 15:35: |
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Ich gehe zunächst davon aus, dass der Mantel des Körpers von einer Geradenschar gebildet wird, die beim Zylinder alle senkrecht auf den Deckkreisen stehen. Beim Verdrehen neigen sich die Geraden der Schar in Abhängigkeit vom Drehwinkel alpha und schneiden die x2,x3-Ebene. Die Menge dieser Schnittpunkte ergibt aber genau die Hyperbelfunktion, die ich um die x3-Achse rotieren lassen muss, um die Mantelfläche zu berechnen. Um die Funktion zu bestimmen, betrachte ich die Schnittkreise der Geradenschar mit einer zur x1,x2-Ebene parallelen Ebene in der Höhe h(E:x3=h). Man kann nun leicht den Radius r in Abhängigkeit von h über den guten alten Pythagoras bestimmen (x1^2+x2^2=r(h)^2). r(h) ist somit die Hyperbelfunktion. Schwierig, bzw. unmöglich wirds dann, wenn man versucht, die Mantelfläche zu bestimmen. Da gibts zwar eine Formel in der Formelsammlung, nur leider ist die nicht gerade simpel, und zusammen mit dem Funktionsterm ergibt das nun mal ein Integral, das ich nicht lösen kann. |
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