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Beitrag |
    
Andreas Rische (Afrika)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 06. Dezember, 2000 - 06:45: | 
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Wenn gegeben:ein 36cm-Draht wird zu einer "quadratischen Säule" geformt.
Extrembedingung: V = a2b
Da hat die Lehrerin eingesetzt als
2. Nebenbedingung: 8a + 4h = 36/ : 4
2a + h = 9/-2a
h = 9-2a
Ich habe dann herausgefunden, dass sie die
Formel f.d.Oberfläche = 0 =4ab + 2a2
als Nebenbedingung gewählt hat: bin aufs gleiche
Ergebnis gekommen!
Wann aber erkenne ich in der Klausur/Arbeit,
welche "Nebenbedingungs-Formel (für den entsprechenden "Körper" überhaupt eingesetzt werden muss?
Christa Rische |
Matroid (Matroid)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 07. Dezember, 2000 - 17:56: |
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Hallo Christa,
die Nebenbedingung ergibt sich aus der Aufgabe. In dieser Aufgabe ist eine Länge gegeben (des Drahtes). Die "quadratische" Säule hat eine quadratische Grundfläche a*a und eine Höhe b. Das Volumen soll maximiert werden.
Wenn die Säule aus Draht geformt werden soll, ist wohl gemeint, daß mit dem Draht die Kanten der Säule gebildet werden sollen. Der Draht muß also ausreichen, um daraus die Gesamtlänge aller Kanten zu bilden. Die Gesamtlänge der Kanten ist 8*a+4*b.
Also ist die Nebenbedingung 8a+4b=36.
Hier eine Nebenbedingung mit der Oberfläche zu setzen entspricht nicht der Aufgabe. Wenn das Deine Lehrerin tatsächlich gemacht hat, war's falsch. Und wenn dann trotzdem das gleiche Ergebnis herausgekommen ist, dann war's Zufall.
Die Lösung mit der Nebenbedingung der Gesamtkantenlänge ergibt die Lösung a=b=3.
Wenn dagegen die Aufgabe lautete: Aus 36cm² Pappe soll eine quadratische Säule maximalen Volumens gebildet werden, dann ist die Nebenbedingung: Oberfläche = 36, also 4ab+2a²=36 oder ab = (36-2a²)/4.
Das eingesetzt in V ergibt:
V = a²b = a * ab = a*(36-2a²)/4 = 9a-a³/2
Ableitung: V'(a) = 9-3/2*a² = 0 => a=wurzel(6) und b = wurzel(6)
Das Ergebnis ist nicht das gleiche.
Die Ergebnisse haben nur eins gemeinsam: in beiden Fällen ist a=b, also die quadratische Säule hat maximales Volumen, wenn sie ein Kubus ist.
Gruß
Matroid |
Matroid (Matroid)
| | Veröffentlicht am Freitag, den 08. Dezember, 2000 - 13:08: |
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Bitte gleiche Aufgabe nicht zweimal stellen.
Siehe nämlich auch http://www.mathehotline.de/mathe4u/hausaufgaben/messages/28/8407.html?976280870
Gruß
Matroid |
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