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Martina (Cat)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 07. November, 2000 - 16:31: | 
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Hi!!
Hätt da ah Aufgabe zu lösen. Hab aber absolut keinen Plan, wie ich da anfangen soll...
Zeigen Sie, dass durch
//x//1 := /x1/ + /x2/
für alle x = (x1, x2) Element aus R2
eine Norm über den R2 definiert ist.
Wie sieht die "EInheitskugel"
S = {x Element aus R2 : //x//1 = 1} aus ?
Zusatzfrage:
ebenso für //x//unendl. := Max (/x1/, /x2/)
(sog. Maximumsnorm).
Danke im Voraus!
Martina |
Martina (Cat)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 07. November, 2000 - 16:35: |
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Hallo!
Ich hätt da ein Problem:
Zeigen Sie: ein Vektor a Element aus R3 der Gestalt (n, n+1, n(n+1)) mit beliebigen n Element aus N besitzt stets eine ganzzahlige (euklidische) Norm.
Danke! |
Martina (Cat)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 07. November, 2000 - 16:40: |
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Grüße!
Ein Problemchen:
Es seien p, q Element aus Rn, p ungleich q.
Zeigen Sie: der Punkt p + 1/2(q-p) halbiert die Strecke von p nach q, d.h. es ist zu zeigen
d(p, p + 1/2(q-p)) = d(p + 1/2(q-p), q).
(Hier und später immer eukl. Distanz).
Hoffe, ihr könnt mir weiterhelfen.
Danke! |
Martina (Cat)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 07. November, 2000 - 16:44: |
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N'Abend!
Eine unserer Aufgaben lautet:
Analog ist zu zeigen: die Punkte p +1/4(q-p), p + 2/4(q-p), p + 3/4(q-p) unterteilen die Strecke von p nach q in Teilstrecken jeweils gleicher Längen.
Ich weiß leider nicht, wo ich da anfangen soll...
Danke für jegliche Hilfe! |
B.Bernd
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 08. November, 2000 - 00:14: |
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Hallo Martina,
die Aufgabe von 17:31 Uhr ist mir zu sehr "mathematisiert", ich habe keine Lust, das jetzt nachzusuchen, ich glaube aber, eigentlich steckt nicht viel dahinter, du musst nur die Definition von " Norm über den Rn " mit n=2 anwenden und andererseits |x1| + |x2| umformen, so dass beides übereinstimmt.
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zu 17:35 Uhr:
die euklidische Norm des Vektors (n, n+1, n(n+1)) müsste Ö[n2 + (n+1)2 + (n*(n+1))2] sein, dies vereinfacht sich zu
Ö[n2 + n2+2n+1 + n2(n2+2n+1)]
= Ö[2n2 +2n +1 + n4 +2n3 + n2)]
= Ö[n4 + 2n3 + 3n2 + 2n +1]
= Ö[ (n2 + n + 1)2 ]
= n2 + n + 1, dies ist ganzzahlig
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zu 17:40 Uhr:
d(a,b) = Ö[Sn i=1 (ai-bi) ]
wobei für die Komponenten ai-bi einmal die Komponenten von a=p und b=p + 1/2(q-p) eingesetzt werden und das andere Mal die von a=p+ 1/2(q-p) und b=q .
zunächst also
a=p und b=p + 1/2(q-p):
dann ergeben sich die Komponenten von a und b entsprechend zu:
ai=pi und bi=pi + 1/2(qi-pi)
und damit ist ai-bi = pi - [ pi + 1/2(qi-pi) ]
= pi - pi - 1/2(qi-pi)
=- 1/2 qi + 1/2 pi
= pi/2 - qi/2
und das andere Mal a=p+ 1/2(q-p) und b=q , woraus folgt
ai-bi = pi + 1/2(qi-pi) - qi
= pi + 1/2 qi - 1/2 pi - qi
= pi/2 - qi/2
und damit ist d(p, p + 1/2(q-p)) = d(p + 1/2(q-p), q)
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Und wie du um
17:44 Uhr
selbst geschrieben hast, läuft diese Aufgabe analog zu der vorigen, so dass hier analog zu zeigen ist:
d(p, p +1/4(q-p)) = d(p +1/4(q-p), p + 2/4(q-p) ) = d (p + 2/4(q-p), p + 3/4(q-p) ) = d(p + 3/4(q-p), q)
Die von 17:31 Uhr kannst du ja mit genauer Bezeichnung der Stelle, wo du nicht weiterkommst, nochmal eingeben, und zwar unter "neuer Beitrag", was sowieso zu empfehlen ist, wenn mehrere Aufgaben gestellt werden, damit auf einer Seite nicht von verschiedenen Aufgaben die Rede ist |
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