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Differentialrechnung

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Thomas (Tiamat)
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Veröffentlicht am Mittwoch, den 04. Oktober, 2000 - 07:26:   Beitrag drucken

Hallo! Kann mir jemand hierzu helfen???

Bestimmen Sie mit der Regel von de l´Hospital den
Grenzwert

lim
x->0

cos 2x - 1 + x³
--------------------
x * sin x

Im voraus vielen Dank

Gruß Thomas
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Fern
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Veröffentlicht am Mittwoch, den 04. Oktober, 2000 - 09:16:   Beitrag drucken

Hallo Thomas,
[cos(2x)-1+x³]/[x*sin(x)] für x->0
===============================
ergibt 0/0, also eine unbestimmte Form.
Wir differenzieren Zähler und Nenner:

[-2sin(2x)+3x²]/[sin(x)+x*cos(x)] = 0/0 noch immer eine unbestimmte Form.
Wir differenzieren nochmal:

[-4*cos(2x)+6x]/[cos(x)+cos(x)-x*sin(x)] = (-4)/(1+1) = -2
===================

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