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Thomas (Tiamat)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 23. September, 2000 - 16:47: | 
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Hilfe an alle!
ich habe eine Aufgabe aus dem Bereich Vektoralgebra mit der ich nicht weiter komme:
1.Eine Ebene wir durch den Normalvektor n=(1 0 1)T
und den Punkt P0 (1;3;2) bestimmt. Eine Gerade verläuft durch die Punkte P1(9;-4;12) und
P2(-3;2;-3).
Geben Sie die Ebenengleichung in der parameterfreien. skalaren Form an!
Bestimmen Sie die Geradengleichung sowie den
Durchstoßpunkt der Geraden durch die Ebene!
Bestimmen Sie den Schnittwinkel zwischen Gerade und Ebene.
Für Hilfe wäre ich sehr Dankbar.
Gruß Thomas |
Robert Ellenbeck (Schwobatz)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 23. September, 2000 - 18:32: |
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Ok, als erstes formst du in die skalare Form um, indem du das die Normalenform der Ebene aufspaltest in n*x-n*p0=0. Man bekommt dann n*x=3!
Nun kann man für x auch den Vektor (x1 x2 x3) schreiben! Durch das Skalarprodukt erhält man dann die skalare Form x1+x3=3 oder x1+x3=-3!
Zur Bestimmung einer Geradengleichung benutzt man die Formel: x=a+r*(b-a) (alles als Vektoren); also hier: x=p1 + r * (p2-p1)!
Zur Berechung eines Durchstoßpunktes setzt man die Geradengleichung in die Normalform der Ebene ein. Man erhält den Punkt D( 1, -7/3, 2)
Zur Berechnung eines Schnittwinkels muss man den Sinus aus dem Bruch: Normalenvektor der Ebene also (1 0 1) SKALARPRODUKT Richtungsvektor der Geraden (12 -2 15) im Zähler und das Produkt der beiden Normen dieser Vektoren im Nenner ausrechnen. Man bekommt dann den Wert alpha ist ca. 81,32°.
So, ich hoffe, ich konnte dir helfen...
schwobatz |
Fern
| | Veröffentlicht am Samstag, den 23. September, 2000 - 23:13: |
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Hallo Robert und Thomas,
Ich habe dieses Beispiel ebenfalls gerechnet, allerdings mit völlig anderen Ergebnissen. |
Fern
| | Veröffentlicht am Samstag, den 23. September, 2000 - 23:14: |
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Siehe
http://www.mathehotline.de/mathe4u/hausaufgaben/messages/4244/5560.html?969742207 |
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