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Hilfe gesucht!!! Vektorenberechnungen...

ZahlReich - Mathematik Hausaufgabenhilfe » ---- Archiv: Referate / Hausarbeiten » Klassen 11-13 » Analysis » Hilfe gesucht!!! Vektorenberechnungen Ebene & Geraden « Zurück Vor »

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Janine
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Mittwoch, den 03. April, 2002 - 18:04:   Beitrag drucken

hilfe weiß nicht mehr weiter!!! Kann mir jemand helfen???
Geg:Ebene:X=(4/-3/2)+r*(-4/3/4)+s*(2/-3/-3)& Gerade:x=(8/-6/2)+t(2/3/2)
gesucht: Abstand des Punktes P (9/6/0) zu g bestimmen!!!
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Juergen
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Unregistrierter Gast
Veröffentlicht am Freitag, den 05. April, 2002 - 08:36:   Beitrag drucken

Hallo,
ich nehme mal an, Dir sagen so Begriffe wie Skalarprodukt von zwei Vektoren und Hesse'sche Form der Ebenengleichung etwas? Dann führen folgende Schritte zur Lösung Deines Problemes Abstand Punkt - Gerade:

1.) Du stellst die Hesse Form derjenigen Ebene auf, welche durch den Punkt P geht und deren Normalenvektor identisch mit dem Richtungsvektor der Geraden ist.

2.) Diese Ebene schneidest Du mit der Geraden, und erhälst so den Ortsvektor zum Schnittpunkt.

3.) Die Differenz gebildet aus dem Ortsvektor zum Schnittpunkt und dem Ortsvektor zum Punkt P ist derjenige Vektor, dessen Betrag der gesuchte Abstand der Geraden g zum Punkt P ist.

Als Alternative kannst Du aber auch in jedem besseren Mathebuch nachschauen, dort steht meistens die etwas längliche geschlossene Formel für den Abstand, jedoch ist der oben gezeigte Weg etwas lehrreicher und anschaulicher?

Melde Dich nochmal, wenn es nicht klappt...

J.

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