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Beitrag |
    
Peter
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 10. September, 2000 - 20:08: | 
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ich brauche unbewiesene Sätze der Mathematik und alles was Euch dazu einfällt. Danke!! |
Zaph (Zaph)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 10. September, 2000 - 21:47: |
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Kuck mal hier:
http://www.claymath.org/prize_problems/rules.htm
Ist allerdings auf englisch. Dafür kannst du für jedes der dort gestellten ungelösten Probleme einen Megadollar gewinnen, wenn du es löst. |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 10. September, 2000 - 22:21: |
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Hi Peter,
Unter den sieben Millenniums-Problemen, für deren Lösung
das Clay Mathematics Institute Preisgelder von je einer Million
US-Dollar ausgeschrieben hat, figuriert ein Satz von
Bernhard Riemann (1826 -1866) ,
der bis heute nicht bewiesen wurde und der auch schon in
David Hilberts programmatischem Vortrag in Paris
vor hundert Jahren unter den von ihm expressis verbis
aufgezählten Problemen auftrat, die im zwanzigsten Jahrhundert
unbedingt zu lösen wären
Dieses Problem hat allen Lösungsversuchen heroisch widerstanden.
Es gilt heute als eines der wichtigsten, aber auch schwierigsten
aller ungelösten Probleme.
Die Riemannsche Vermutung lautet
Alle Nullstellen der Zeta-Funktion haben den Realteil ½.
Mit freundlichen Grüssen
H.R.Moser,megamath. |
B.Bernd
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 10. September, 2000 - 22:57: |
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Hallo Peter,
falls du mit komplexen Zahlen etwas anfangen kannst:
Die Riemannsche Zetafunktion,
z(x) = S¥ n=1n-x für x>1
anders dargestellt als
z(x) = 1/(G(x)) * ò0 ¥ttx-1/(et-1) dt , x>1
oder auch
z(z) = 1/[(1-21-z)G(z)]ò0 ¥tz-1/(et+1) dt
mit Re z > 0 außer z=1
(und in vielen weiteren Darstellungen, u. a. eine, in der Primzahlen verwendet werden, also noch ein gut zu durchstöberndes Gebiet...)
(G(x) ist die Gammafunktion, die stetige Fortsetzung von (x-1)!)
hat noch ein ungeklärtes Nullstellenproblem.
Und zwar ist nicht geklärt, ob außerhalb der Geraden Re z = 1/2 noch weitere Nullstellen im Streifen 0 < Re z < 1 liegen.
.
.
.
Weiter fällt mir noch ein (kann sein, dass sich folgendes schon geändert hat, bin nicht ganz auf dem aktuellen Stand), dass vermutet wird, dass für die Gleichung
xn + yn = zn keine ganzzahligen Lösungen außer x=y=z=0 existieren, wenn n > 2 ist. |
Zaph (Zaph)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 10. September, 2000 - 23:32: |
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Das letzte Problem von B.Bernd, der große Fermat'sche Satz, ist mitlerweile gelöst.
Hier noch etwas für den Hausgebrauch.
Der Mathematiker Goldbach hat vermutet, dass jede gerade Zahl größer als 2 sich als Summe von zwei Primzahlen darstellen lässt. Also z. B.
4 = 2 + 2
6 = 3 + 3
8 = 5 + 3
...
100 = 41 + 59
102 = 5 + 97
104 = 31 + 73
...
Bisher hat noch niemand eine gerade Zahl gefunden, für die das nicht klappt. Ein Beweis, dass es immer funktioniert, ist allerdings offen. |
Zaph (Zaph)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 10. September, 2000 - 23:44: |
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Das hier fällt mir auch noch ein:
Starte mit einer beliebigen natürlichen Zahl.
Wenn die Zahl gerade ist, teile sie durch 2. Wenn sie ungerade ist, nimm sie mal 3 und addiere 1.
Mit der so erhaltenen Zahl führe das gleiche durch, also entweder durch 2 teilen, oder mal 3 plus 1.
Und immer so weiter.
Beispiel:
Starte mit 100.
100 ist gerade, die nächste Zahl lautet also 50.
50 ist gerade, die nächste Zahl lautet also 25.
25 ist ungerade, die nächste Zahl lautet also 3*25 + 1 = 76.
Es geht weiter mit
38, 19, 58, 29, 88, 44, 22, 11, 34, 17, 52, 26, 13, 40, 20, 10, 5, 16, 8, 4, 2, 1, 4, 2, 1, ... (4, 2, 1 wiederholt sich jetzt immer)
Die unbewiesene Behauptung lautet:
Ganz egal, mit welcher Zahl du am Anfang startest, es endet immer mit 1, 4, 2, 1, ... |
franz
| | Veröffentlicht am Montag, den 11. September, 2000 - 11:38: |
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C.Stanley Ogilvy, über 150 noch ungelöste Probleme, Vieweg 1969(!), ISBN 3 528 08281 X; F. |
SpockGeiger (Spockgeiger)
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 12. September, 2000 - 03:14: |
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Hi Bernd
Ich glaube, in Deiner ersten Darstellung hast Du Dich vertan, es muss doch heissen: Re(z)>1 oder nicht?
Dann habe ich aber eine Problem: Wie berechnet man n^x fuer x aus C?
viele Gruesse
SpockGeiger |
B.Bernd
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 13. September, 2000 - 01:25: |
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Hi SpockGeiger,
ich muss gestehen, im Moment habe ich gar keine Ahnung mehr davon, ist schon lange her, dass ich damit was anfangen konnte, wollte das eigentlich nur mal eintippen, um zu sehen, was die Formatierung so hergibt.Ich hatte das halt noch so im Hinterkopf, dass da was war mit "Vermutung" und "ungeklärt", da hab ich einfach mal reingeschrieben, was ich grad zur Hand hatte. Denn wenn ich mich so erinnere, als ich in der Oberstufe war, hatte ich zwar solche Fragen noch nicht, aber hätte ich solch eine Frage gehabt, hätte mir das wahrscheinlich nicht viel gebracht, nur den Namen der Funktion zu erfahren, sondern eine handfeste Definition wär schonmal gut, um zu zeigen, wovon man spricht, da dachte ich, schreibe ich die Formeln dazu, sollte nur ein Denkanstoß für Peter werden, falls er sich überhaupt mit dem Thema befassen wollte, also erstmal die Definition für reelle Zahlen x, falls er keine komplexen kennt. Dann hab ich gemerkt, dass die Fragestellung ja nur im Komplexen Sinn hat, und musste notgedrungen die letzte mit z schreiben. Sollten ja auch nur wegen ihres Praxisbezugs drinstehen (kann man glaub' ich für Integrale bei Fermi-Dirac- bzw. Bose-Einstein-Verteilung gebrauchen).
Also, die ersten beiden sollen mit reellem x > 1 gemeint sein, und dann gibt's meiner Meinung nach doch keine Probleme, oder ? |
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