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Beitrag |
    
Ulf
| | Veröffentlicht am Freitag, den 07. Juli, 2000 - 16:59: | 
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Hy
Die Lösungen für die Gleichung
x2+ 4x +13 = 0 sind zu bestimmen.
Die Lösungen sind in der Gaußschen Zahlenebene einzuzeichnen.
Ferner ist der Abstand der Lösung mit
positivem Imaginärteil zu
z3=(Wurzel (8e))pi/4)i
zu bestimmen. |
Fern
| | Veröffentlicht am Freitag, den 07. Juli, 2000 - 19:24: |
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Hi Ulf,
Die Lösung der Gleichung ist:
-2±3i
Die Schreibweise für z3 ergibt keinen Sinn. |
Ulf
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 11. Juli, 2000 - 08:21: |
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Hallo Fern, wie kommst du auf das Resultat.
Ich habe nur verstanden, daß es nur über die Komplexen Zahlen lösbar ist.
Warum ist das so.
Es ist doch ein ganz normaler Polynom, wie auch andere, oder?
Zu Z3 soll es heißen : Die Wurzel aus
8 e , hoch Pi (3,14) viertel mal i.
Ich glaube, da fehlt noch eine Klammer.
Es dürfte sich auch um eine komplexe Zahl handeln. |
Fern
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 11. Juli, 2000 - 10:24: |
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Hallo Ulf,
x²+4x+13=0 ist eine Gleichung
x²+4x+13 ist ein Polynom
Die Lösung der Gleichung ergibt die Nullstellen des Polynoms.
Der Graf des Polynoms ist eine Parabel. Dort wo sie die x-Achse schneidet, ist der Wert des Polynoms Null.
In unserem Beispiel schneidet die Parabel die x-Achse nirgends, d.h. das Polynom hat keine reellen Nullstellen.
Im Bereich der komplexen Zahlen hat obige Gleichung aber sehr wohl Lösungen.
Man findet diese Lösungen indem man z.B. die sogenannte abc-Formel anwendet:
-4 ± W(16 - 52)
x = ----------------- = -2 ± ½ W(-36)
2
Wurzel aus -36 hat keine reelle Lösung, im komplexen Bereich aber:
W(-36)=W(36)*W(-1) = 6*i
Die gesuchte Lösung also: x=-2 ± 3i
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Z3 ist noch immer nicht eindeutig:
Was steht unter der Wurzel?
Wie lautet die Hochzahl (=Exponent)?
Wie lautet die Basis?
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Ulf
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 11. Juli, 2000 - 14:52: |
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Was ist die abc Formel .
Löst man einen Polynom nicht nach der p/q- Formel
auf.
Wie zeichne ich die Lösungen in die gaußsche Zahlenebene?
zu z3 muß ich nochmals nachschauen.
Nach dem was mir in Erinnerung ist, müßte aus
8e die wurzel die 2-er Wurzel gezogen werden.
Das wäre dann die Basis und der Exponent
ist pi geteilt durch 4 mal i.
Aber ich schaue nochmals nach. |
Fern
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 11. Juli, 2000 - 15:42: |
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Hallo Ulf,
Die abc-Formel und die p,q-Formel dienen beide zum Lösen von quadratischen Gleichungen.
Im Allgemeinen hat eine (gemischt) quadratische Gleichung die Form:
ax²+bx+c=0
Dann lauten die beiden Lösungen:
-b ± W(b²-4ac)
x = ----------------
2a
Dies ist die abc-Formel.
Der Ausdruck: b²-4ac heißt Diskriminante und bestimmt ob:
die Gleichung eine (doppelte), zwei oder keine (reelle) Lösung(en) hat.
Im Bereich der komplexen Zahlen gibt es immer zwei Lösungen.
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In Deutschland wird zusätzlich noch die sogenannte p,q-Formel gelehrt. Dies halte ich für totalen Unsinn aber dies ist meine persönliche Meinung und jene Mathematiker, die die Lehrpläne aufstellen, sind offensichtlich anderer Ansicht.
(An französischen Schulen wird z.B. die p,q-Formel nicht gelehrt, weil völlig überflüssig!).
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Die Gaußsche Zahlenebene besteht aus einer (horizontalen) Achse auf der die reellen Werte aufgetragen werden und einer dazu senkrechten (vertikalen) Achse auf der die Imaginären Werte aufgetragen werden.
Im Schnittpunkt der Achsen sind Realteil und Imaginärteil =0
Unsere Zahl x= -2 + 3i hat einen
Realteil = -2
und einen
Imaginärteil = 3
Diese beiden Werte trägst du als Koordinaten eines Punktes ein. Dieser Punkt ist das Bild der komplexen Zahl x.
(Für x= -2 - 3i genauso).
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sebastian
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 21. November, 2000 - 18:34: |
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Lösungen z Element der komplexen zahlen für die gleichung:
z hoch 5 = -32i |
anonym
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 22. November, 2000 - 15:04: |
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