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Simon (Simon1176)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 22. Juni, 2000 - 17:22: | 
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Hallo
Ich muß bei einer Hausarbeit eine Differenzialgleichung rechnerisch und numerisch lösen. Das numerische Lösen werde ich wohl mit Hilfe von Excel hinbekommen.
Ich kenne mich jedoch nicht mit DGL aus und würde mich freuen, wenn jemand mir helfen könnte folgende Aufgabe zu lösen.(am besten nachvollziehbar für einen Matheidioten).
Geben Sie eine handschriftlich ermittelte geschlossene Lösung der folgenden Differenzialgleichung an.
y´=sin(2*x)/2-y*cos(x) (xa/ya)=(0;2) xe=4,0
Ich muß das Lösen der Aufgabe später auch noch in einem Abgabegespräch erklären, also bitte helft mir, wenn ihr könnt.
Danke Simon |
Kai
| | Veröffentlicht am Samstag, den 24. Juni, 2000 - 00:19: |
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Hallo Simon,
eine Verständnisfrage:
Was bedeutet das:
(xa/ya)=(0;2) xe=4,0
??
Kai |
Simon (Simon1176)
| | Veröffentlicht am Samstag, den 24. Juni, 2000 - 15:05: |
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hallo Kai!
es wird die lösungsfunktion von xa bis xe durch den anfangspunkt P(xa/ya) gesucht!
danke für dein interesse
Simon |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 25. Juni, 2000 - 09:47: |
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Hi Simon
Ein paar Bemerkungen zur zeichnerischen, Lösung Deiner DGL.
Ohne Rückgriff auf die bereits bekannte Lösung der DGl kann die
verlangte Lösungskurve durch den Anfangspunkt A(0/2) leicht
qualitativ skizziert werden
Wir zerlegen die rechte Seite der nach y' aufgelösten DGl in Faktoren.
y' = - cos x * ( y - sin x )
Start in A: y '(0) = - 2 (die Kurve fällt zuerst)
Wir haben ein Linienelement (Kurvenpunkt mit zugehöriger
Steigung m = - 2 ) in P gewonnen . Wir fahren in kleinen Schritten
weiter, indem wir x der Reihe nach etwa 0.2 / 0.4 / 0.6 ...wählen
und jeweils aus der DGl. die Steigungen berechnen
Wichtige Erkenntnis :zunächst fällt die Kurve bis zum Tiefpunkt T ,
der bei xT = Pi / 2 , yT > 0 liegt (beachte: an dieser Stelle ist cos x null !)
Nachher steigt die Kurve wieder (recht steil) an.
Die Kurve verlässt den 1. Quadrant nicht.
Eine nachträgliche Berechnung zeigt : yT = 3 / e > 1
Du kannst nun mit gehobenem Selbstbewusstsein an der
Uebungsbesprechung teilnehmen !
Mit freundlichen Grüßen
H.R.Moser,megamath. |
Simon (Simon1176)
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 25. Juni, 2000 - 16:25: |
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danke danke
das ist wirklich klasse!
ich werde noch als mathefreak im abgabegespräch auftreten. das habe ich übrigens am 12.07..
vielen vielen dank
Simon |
Simon (Simon1176)
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 12. Juli, 2000 - 14:27: |
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hallo H. R. Moser
ich hatte heute mein mathe-abgabegespräch und habe mit der Note 2,0 bestanden.
das war zum teil dein verdienst.
herzlichen dank |
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