| Autor |
Beitrag |
    
Anonym
| | Veröffentlicht am Freitag, den 09. Juni, 2000 - 08:06: | 
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Hy,
Es soll aus dem linearen, inhomogenen Gleichungs-
system die Unbekannten x1, x2, x3, x4
bestimmt werden:
4 x1 + 2 x2 - 3 x3 = 4
-x1 + x3 + 2 x4 = -1
3 x1 + 4 x2 -4 x3 + x4 = 0
2 x1 - 3 x2 + x3 +3 x4 = 0
Wer kann das Schritt für Schritt auflösen. |
Gerd
| | Veröffentlicht am Samstag, den 10. Juni, 2000 - 19:32: |
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4 x1 + 2 x2 - 3 x3 = 4
-x1 + x3 + 2 x4 = -1
3 x1 + 4 x2 -4 x3 + x4 = 0
2 x1 - 3 x2 + x3 +3 x4 = 0
Kannst Du es mit 3 Gleichungen und 3 Variablen?
Dann zeige ich es Dir bis dah9in:
Rechne:
1.Gleichung + 4*2.Gleichung
3.Gleichung + 3*2.Gleichung
4.Gleichung + 2*2.Gleichung
Dann hast Du es auf 3 Gleichungen mit 3 Variablen reduziert.
Du kannst es ja mal soweit aufschreiben/rechnen, wenn Du dann hängenbleibst, helfe ich weiter. Oder schreib die komplette Lösung auf, dann kann ich es kontrollieren.
Gerd |
Alex
| | Veröffentlicht am Freitag, den 16. Juni, 2000 - 07:04: |
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Kann ich das nur auf 3 Gleichungen mit 3 Variablen
reduzieren? |
Alex
| | Veröffentlicht am Freitag, den 16. Juni, 2000 - 07:06: |
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Wie geht das mit 3 Gleichungen und 3 Variablen? |
Kai
| | Veröffentlicht am Samstag, den 17. Juni, 2000 - 22:50: |
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Alex,
wenn Du die drei oben aufgeführten Rechenschritte vornimmst, dann bleiben nur noch 3 Gleichungne mit 3 Unbekannten übrig.
Das zu lösen lernt man im Allgemeinen bevor man an ein 4x4 System drangeht. Bei einem 3x3 System (drei Gleichungen mit 3 Variablen) mußt Du die Gleichungen wieder geschickt multiplizieren/addieren, sodaß eine Variable wegfällt.
Dann hast Du ein 2x2 System. Das hat meistens 2 Lösungen, wenn Du diese hast, kannst Du aus einer Gleichung des 3x3 Systems die 3. Unbekannte bestimmen. Dann nimm eine Gleichung des 4x4 Systems. Setze die drei mittlerweile Bekannten ein und berechne daraus die 4. Unbekannte. Fertig.
Versuch Dich mal. Kannst Dich ja nochmal melden, wenns schwierig wird.
Kai |
Alex
| | Veröffentlicht am Montag, den 03. Juli, 2000 - 07:37: |
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Hallo Kai,
da dir das so einfach über die Lippen geht,
würde es dir was ausmachen, die Aufgabe
nachvollziehbar zu lösen.
Ich würde sie gern als Grundlage für andere noch kommende Aufgaben verwenden wollen. |
Alex
| | Veröffentlicht am Montag, den 03. Juli, 2000 - 08:04: |
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Hallo Kai,
da dir das so einfach über die Lippen geht,
würde es dir was ausmachen, die Aufgabe
nachvollziehbar zu lösen.
Ich würde sie gern als Grundlage für andere noch kommende Aufgaben verwenden wollen. |
Kai
| | Veröffentlicht am Montag, den 03. Juli, 2000 - 22:59: |
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Alex, konntest Du es bereits, wie von Gerd beschrieben auf ein 3x3-System reduzieren? Dann schreibe die Umformung/Lösung bitte hier rein, dann rechne ich (oder jemand anderes) Dir das 3x3-System und damit dann das ganze System.
Kai |
Fern
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 04. Juli, 2000 - 14:36: |
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Hallo Alex,
Mein Computer meint dazu:
x1=-45/13
x2=-109/13
x3=-150/13
x4=-29/13
Dies hilft dir vielleicht, dein Resultat zu überprüfen. |
Anonym
| | Veröffentlicht am Freitag, den 07. Juli, 2000 - 06:41: |
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Hallo Fern,
kannst du das auch nach der Cramerschen Regel.
Man soll da etwas entwickeln.
Wie geht das? |
Fern
| | Veröffentlicht am Freitag, den 07. Juli, 2000 - 08:38: |
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Hallo Anonym,
Wie ich schon an anderer Stelle betont habe, eignet sich die Cramer-Methode nur schlecht für numerisches Lösen von Gleichungssystemen, weil der Rechenaufwand mit der Anzahl der Unbekannten enorm anwächst.
Aber ich will dir die Methode erklären:
1) Wir bilden die Koeffizientenmatrix und bezeichnen ihre Determinante mit D:
4 2 -3 0
D = -1 0 1 2 = -33
3 4 -4 1
2 -3 1 3
Nun ersetzen wir der Reihe nach jede Spalte durch den Konstantenvektor
und erhalten so Dx1, Dx2, Dx3, Dx4:
4 2 -3 0
Dx1 = -1 0 1 2 = -105
0 4 -4 1
0 -3 1 3
4 4 -3 0
Dx2 = -1 -1 1 2 = -81
3 0 -4 1
2 0 1 3
4 2 4 0
Dx3 = -1 0 -1 2 = -150
3 4 0 1
2 -3 0 3
4 2 -3 4
Dx4 = -1 0 1 -1 = 39
3 4 -4 0
2 -3 1 0
Dann ist:
x1 = Dx1/D = -105/-33 = 35/11
x2 = Dx2/D = 27/11
x3 = Dx3/D = 50/11
x4 = Dx4/D = -13/11
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Das Resultat ist verschieden von dem von mir weiter oben angegebenen.
Da muss ich mich wahrscheinlich bei der Eingabe in den Computer vertippt haben. Ich hoffe, dass es diesmal stimmt.
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