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Beitrag |
    
Kurt
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 01. Juni, 2000 - 12:09: | 
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Hallo,
Ich hatte bei der Meisterprüfung in Mathematik ein Beispiel bei dem ich bis heute noch keine Lösung kenne obwohl ich mich Stundenlang mit dem Problem beschäftigt habe:
geg: Dreieck, die Längen der drei Schweerlinien betragen 3cm, 4cm und 5cm
ges: Fläche, Seitenlängen, Winkel, ...
Ich weiß daß sich die Schweerlinien in den Drittelpunkten schneiden, das sie die Seitenlängen halbieren,.... Ich komme aber auf keinen Winkel. |
Sternenfuchs (Sternenfuchs)
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 01. Juni, 2000 - 13:38: |
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Da du ein Benutzerkonto hast kannst du das Online-Mathebuch von Zahlreich einsehen.
Gehe dann einfach auf Inhalt ® Geometrie und Trigonometrie der Ebene ® Geometrie der Ebene ® Dreiecke ® Seitenhalbierende
Dort stehen Formeln die dir vielleicht weiterhelfen können |
Zorro
| | Veröffentlicht am Donnerstag, den 01. Juni, 2000 - 18:22: |
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Hi Kurt,
ich kann zwar die zweifellos geniale Lösung meines Vorredners nicht nachvollziehen, habe aber folgenden Lösungsvorschlag ausgearbeitet:
Das Problem läßt sich auf folgende Konstruktion zurückführen
Es ist bekannt:
* die Strecken a, b, c
* die Teilstrecken d müssen gleich lang sein
* C, Md und B liegen auf einer Geraden.
Lösung über den Cosinus-Satz:
(1) a² = b² + d² - 2bd*cos (180°-a)
mit cos(180°-alpha) = -cos(a)
(2) a² = b² + d² + 2bd*cos(a)
(3) c² = b² + d² - 2bd*cos(a)
Durch Addition von (2) und (3)
d² = (a² + c² -2b²)/2
Jetzt kannst du einsetzen
z.B. a= 2*5/3 ; b=1*3/3 ; c= 2*4/3
(es gibt mehrere Lösungen für diese Aufgabe)
d = 2,848
Alle weiteren Größen des Dreiecks dürften damit zu bestimmen sein.
Gruß,
Zorro |
Niels
| | Veröffentlicht am Freitag, den 02. Juni, 2000 - 09:35: |
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Hallo Zorro,
Ich weis nicht, wie du auf diese Lösung kommst.
Laut Kurt sind die Längen der 3 Schwerlienien gegeben.
In deiner Skizze ist nur b eine Schwerlinie.
Gruß
Niels |
Zorro
| | Veröffentlicht am Freitag, den 02. Juni, 2000 - 15:05: |
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Hi Niels,
die Skizze zeigt nur einen Ausschnitt des gesuchten Dreiecks - nämlich die Punkte S,B,C.
Die Strecken a,b,c sind (zugegebenermaßen verwirrend) nicht die Seitenlängen des gesuchten Dreiecks.
Mit der Berechnung von d ist lediglich eine Seitenlänge des gesuchten Dreiecks bestimmt (BC = 2d).
a und c sind die Strecken zwischen Schwerpunkt S und einem der Eckpunkte (daher Länge=2/3 der Schwerlinie)
b ist die Strecke zwischen Schwerpunkt und der Seitenhalbierenden (daher Länge=1/3 der Schwerlinie).
Auf die gleiche Weise kann man dann auch die weiteren Seitenlängen des gesuchten Dreicks bestimmen.
Mit einer bekannten Seitenlänge sollte man aber auch mit anderen Methoden weiter kommen...
Gruß,
Zorro. |
Zorro
| | Veröffentlicht am Freitag, den 02. Juni, 2000 - 15:39: |
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Hi Niels,
zur Erläuterung noch eine Skizze des gesamten Dreiecks.
Gruß,
Zorro |
Niels
| | Veröffentlicht am Samstag, den 03. Juni, 2000 - 15:28: |
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Hi Zorro,
gut du hast mich überzeugt. Aber überprüfe nocheinmal deine Werte.
Meine Ergebnisse sind:
Strecke AB=c=3,333333333...(Periode 3)
Strecke AC=b=4,807401701
Strecke BC=a=5,696002497
Wäre für eine Rückmeldung von Dir dankbar!
Ciao
Niels |
Zorro
| | Veröffentlicht am Samstag, den 03. Juni, 2000 - 15:57: |
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Hi Niels,
Deine Werte habe ich überprüft - sind korrekt - sehe aber auch keinen Widerspruch zu meinen Angaben ...
2*2,848 = 5,696
Wo ist das Problem ?
Gruß,
Zorro |
Niels
| | Veröffentlicht am Samstag, den 03. Juni, 2000 - 17:53: |
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Hi Zorro,
Mein Problem war wiedermal deine Skizze.
Ich habe erst ,nachdem ich die Naricht gesendet habe, in deiner Skizze die Strecke CB ausgemacht.
Entschuldiege meinen Irrtum.
Trotsdem habe ich noch eine Bitte an dich zur anderen "erläuternden" Skizze:
Könntest du sie bitte nochmal in anderen Farben schicken?
Die Abstandsangaben kann ich leider kaum lesen!
Dnke !
Gruß
Niels |
Zorro
| | Veröffentlicht am Samstag, den 03. Juni, 2000 - 19:00: |
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Sorry Niels, aber ich kann die Farben auch nicht besser ändern, als du es selber kannst...
(die CAD-Ursprungsdatei existiert nämlich nicht mehr).
Am besten, du kopierst die Graphik über die Zwischenablage in ein beliebiges Graphikprogramm (und sei es MS-Paintbrush) und dann kannst du invertieren, zoomen, Farben ändern, schärfen,... was immer du brauchst.
Aber interessant, ich war der Meinung, daß 442 x 340 Pixel für eine Skizze ausreichend sind, so daß sie auch auf anderen Systemen gut erkennbar ist.
Ich werde das mal näher untersuchen.
Danke für den Hinweis,
Zorro |
Niels
| | Veröffentlicht am Sonntag, den 04. Juni, 2000 - 16:32: |
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Hi Zorro,
Das mag ja sein, das es für "normal Sehende" ausreicht, doch ich habe einen "kleinen Sehfehler", daher meine Bitte.
Aber trotzdem Danke für den Tip, ich werde ihn ausprobieren!
CU
Niels |
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