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Gaußsche Zahlenebene

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Anonym
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Veröffentlicht am Freitag, den 12. Mai, 2000 - 10:38:   Beitrag drucken

Hi,

Habe Hier eine dreiteilige Aufgabe, die ich über das Wochenende lösen soll, mit einigen Sätzen
zur Vorgehensweise.

Danke.

Ist jemand fit in solchen Aufgaben?

Also:

Ein Massepunkt bewege sich in einer Ebene, die durch ein rechtwinkliges x,y- Koordinatensystem
beschrieben wird.

Zur Zeit t besitzt der Massepunkt die Koordinaten

(x(t), y(t))


Es sind die Bewegungskurven, die durch die Bewegungskoordinaten


a) (x(t), y(t))=(1,t+1)

b) (x(t), y(t))=(cos t, sin t)

c) (x(t), y(t))=(a cosh t, b sinh t),

wobei a und b frei wählbar gegeben sind.
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Martin Ozimek (Spockgeiger)
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Veröffentlicht am Freitag, den 12. Mai, 2000 - 11:32:   Beitrag drucken

Hi

Ich weiss zwar noch nicht, ob icg dafuer fit bin, aber erstmal eine Frage vorweg: Was soll man jetzt mit den Bewegungskurven machen?

Gruss
SpockGeiger
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franz
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Veröffentlicht am Freitag, den 12. Mai, 2000 - 15:24:   Beitrag drucken

Gesucht: Bewegungskurven f(x,y)=0, als y(x), r(phi) o.ä. (?); t reelle Zahl.
a) x(y) =1 Parallele zur y-Achse.
b) r(phi)=1 in Polarkoordinaten (Kreis um Ursprung).
c) Ein Versuch in Polarkoordinaten:
r²=x²+y²=a²ch²t+b²sh²t=(a²+b²)sht²+a²
also r=ro (bei t=0) .. oo
tgphi=y/x=b/a * th(t) phi=-oo..+oo
Anschaulich eine Spirale mit minimalem Radius, durchläuft Radialwinkel -oo .. oo
F.
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Fern
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Veröffentlicht am Freitag, den 12. Mai, 2000 - 16:38:   Beitrag drucken

Hallo Anonym,

Also ich komme bei der 3. Aufgabe zu einem ganz anderen Ergebnis als franz:

x=a*cosh(t).....(1)
y=b*sinh(t).....(2)

Wir eliminieren den Parameter, indem wir ihn in der ersten Gleichung explizit darstellen und dann in die zweite Gleichung einsetzen:

Aus (1): t=Arcosh(x/a)

In (2) eingesetzt: y=b*sinh(Arcosh(x/a))

y=b*W(x/a-1)*W(x/a+1).....W() bedeutet Wurzel aus ().

y²=b²(x/a-1)*(x/a+1)

y²=b²*(x²/a²-1)=b²x²/a²-b²
y²/b²=x²/a²-1

x²/a² - y²/b² = 1
===================
Die bekannte Gleichung einer Hyperbel mit horizontaler Hauptachse.
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franz
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Veröffentlicht am Freitag, den 12. Mai, 2000 - 20:15:   Beitrag drucken

Ich freue mich, daß Du die Aufgabe 3 effektiver gelöst hast, Fern! Die Ergebnisse sind jedoch identisch. r=(a²+b²)sh²t + a² und tgphi=b/a*th(t) beschreiben die gleiche Hyperbel - jedoch auf so verkorkste Weise, daß ich es nicht sah und fälschlich eine Spirale vermutete. Nochmals Dank, F.
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franz
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Veröffentlicht am Samstag, den 13. Mai, 2000 - 08:39:   Beitrag drucken

In Polarkoordinaten x=rcosphi=!acht, y=rsinphi=!bsht ergibt sich mit epsilon²:=(a²+b²)/a wegen ch²t-sh²t=1 sofort die Hyperbelgleichung r=b²/(epsilon²cos²phi-1). F.
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Mary
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Veröffentlicht am Samstag, den 24. Juni, 2000 - 10:59:   Beitrag drucken

Hallo!

Ich soll bis Dienstag den Beweis dazu liefern:

Wenn man bei der Gausschen Zahlenebene einen Kreis in einen anderen überführt, dann bleiben die Winkel zwischen den Kreisen gleich..

Bin für jede Hilfe dankbar...
Danke
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Kai
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Veröffentlicht am Sonntag, den 25. Juni, 2000 - 21:47:   Beitrag drucken

Frage Mary, was heißt "einen Kreis in einen anderen überführen"? Wie geht das?
Kai

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