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Anonym
| Veröffentlicht am Freitag, den 12. Mai, 2000 - 10:38: |
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Hi, Habe Hier eine dreiteilige Aufgabe, die ich über das Wochenende lösen soll, mit einigen Sätzen zur Vorgehensweise. Danke. Ist jemand fit in solchen Aufgaben? Also: Ein Massepunkt bewege sich in einer Ebene, die durch ein rechtwinkliges x,y- Koordinatensystem beschrieben wird. Zur Zeit t besitzt der Massepunkt die Koordinaten (x(t), y(t)) Es sind die Bewegungskurven, die durch die Bewegungskoordinaten a) (x(t), y(t))=(1,t+1) b) (x(t), y(t))=(cos t, sin t) c) (x(t), y(t))=(a cosh t, b sinh t), wobei a und b frei wählbar gegeben sind. |
Martin Ozimek (Spockgeiger)
| Veröffentlicht am Freitag, den 12. Mai, 2000 - 11:32: |
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Hi Ich weiss zwar noch nicht, ob icg dafuer fit bin, aber erstmal eine Frage vorweg: Was soll man jetzt mit den Bewegungskurven machen? Gruss SpockGeiger |
franz
| Veröffentlicht am Freitag, den 12. Mai, 2000 - 15:24: |
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Gesucht: Bewegungskurven f(x,y)=0, als y(x), r(phi) o.ä. (?); t reelle Zahl. a) x(y) =1 Parallele zur y-Achse. b) r(phi)=1 in Polarkoordinaten (Kreis um Ursprung). c) Ein Versuch in Polarkoordinaten: r²=x²+y²=a²ch²t+b²sh²t=(a²+b²)sht²+a² also r=ro (bei t=0) .. oo tgphi=y/x=b/a * th(t) phi=-oo..+oo Anschaulich eine Spirale mit minimalem Radius, durchläuft Radialwinkel -oo .. oo F. |
Fern
| Veröffentlicht am Freitag, den 12. Mai, 2000 - 16:38: |
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Hallo Anonym, Also ich komme bei der 3. Aufgabe zu einem ganz anderen Ergebnis als franz: x=a*cosh(t).....(1) y=b*sinh(t).....(2) Wir eliminieren den Parameter, indem wir ihn in der ersten Gleichung explizit darstellen und dann in die zweite Gleichung einsetzen: Aus (1): t=Arcosh(x/a) In (2) eingesetzt: y=b*sinh(Arcosh(x/a)) y=b*W(x/a-1)*W(x/a+1).....W() bedeutet Wurzel aus (). y²=b²(x/a-1)*(x/a+1) y²=b²*(x²/a²-1)=b²x²/a²-b² y²/b²=x²/a²-1 x²/a² - y²/b² = 1 =================== Die bekannte Gleichung einer Hyperbel mit horizontaler Hauptachse. |
franz
| Veröffentlicht am Freitag, den 12. Mai, 2000 - 20:15: |
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Ich freue mich, daß Du die Aufgabe 3 effektiver gelöst hast, Fern! Die Ergebnisse sind jedoch identisch. r=(a²+b²)sh²t + a² und tgphi=b/a*th(t) beschreiben die gleiche Hyperbel - jedoch auf so verkorkste Weise, daß ich es nicht sah und fälschlich eine Spirale vermutete. Nochmals Dank, F. |
franz
| Veröffentlicht am Samstag, den 13. Mai, 2000 - 08:39: |
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In Polarkoordinaten x=rcosphi=!acht, y=rsinphi=!bsht ergibt sich mit epsilon²:=(a²+b²)/a wegen ch²t-sh²t=1 sofort die Hyperbelgleichung r=b²/(epsilon²cos²phi-1). F. |
Mary
| Veröffentlicht am Samstag, den 24. Juni, 2000 - 10:59: |
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Hallo! Ich soll bis Dienstag den Beweis dazu liefern: Wenn man bei der Gausschen Zahlenebene einen Kreis in einen anderen überführt, dann bleiben die Winkel zwischen den Kreisen gleich.. Bin für jede Hilfe dankbar... Danke |
Kai
| Veröffentlicht am Sonntag, den 25. Juni, 2000 - 21:47: |
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Frage Mary, was heißt "einen Kreis in einen anderen überführen"? Wie geht das? Kai |
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