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Anonym
| | Veröffentlicht am Freitag, den 28. April, 2000 - 12:17: | 
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Hallo brauche Lösungsweg zur Darstellung folgender Zahlen in Polarkoordinaten.
z1=1+ Wurzel(3i)
z2=a+bi
z3=(2+i)e(pi/6)*i
mit einigen Erklärungen.
Danke. |
Ingo
| | Veröffentlicht am Freitag, den 28. April, 2000 - 23:21: |
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Zuerst mußt Du alles auf die übliche Form z=x+iy bringen.Ist das erstmal geschafft,hat man einen Standardweg erreicht. Die Polarform einer komplexen Zahl z=x+iy ist nämlich immer z=|z|ei*arctan(y/x) für x¹0 und z=yeip/2 für x=0 |
Anonym
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 02. Mai, 2000 - 08:18: |
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Verstehe ich nicht ganz.
Wie setze ich das um? |
Ingo
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 02. Mai, 2000 - 23:40: |
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z2 = a+ib = Ö(a2+b2) * ei arctan(b/a)
Zur dritten :
2+i = Ö5 ei arctan(1/2)
=> (2+i)eip/6 = Ö5 ei (p/6+arctan(1/2))
am besten sieht man diese Formel,wenn man sich die Punkte einzeichnet. Eine komplexe Zahl z=x+iy ist ja als Punkt bzw. Vektor (x,y) darstellbar. Die Länge dieses Vektors ist der Betrag und der Winkel zwischen dem Vektor und der x-Achse ist das Argument. |
Oliver
| | Veröffentlicht am Montag, den 27. November, 2000 - 20:37: |
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Ich muss die Polargleichung
r=4/2-3*cos(alpha)
im kartesischen KO-System darstellen!!!
Am besten mit Erklärungen.....DANKE!!! |
Karl
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 28. November, 2000 - 09:07: |
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Hi Oliver,
Bei neuen Fragen sollst Du nicht einfach an bestehende anhängen sondern einen neuen Beitrag öffnen. Dann erhälst Du eher eine Antwort. |
anonym
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 28. November, 2000 - 09:50: |
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Neue Frage - neuer Beitrag!
Klammern setzen! |
H.R.Moser,megamath.
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 28. November, 2000 - 13:41: |
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Hi Oliver,
Wir gehen aus von der Polarkoordinatendarstellung
r = 4 / ( 2 - 3 cos t) .
Dabei ist - wie üblich - die x-Achse die Polarachse,
t der Polarwinkel ( Phasenwinkel ) und r der Radiusvektor
Dann gilt für die rechtwinkligen Koordinaten x , y
eines Punktes P(x/y):
x = r cos t , y = r sin t , r = wurze(x^2 + y^2)
Wir ersetzen nun zunächst cos t durch x / r
und schaffen den Doppelbruch weg.
r = 4 / [2 - 3 x / r ] = 4 r / (2 r - 3 x)
r hebt sich weg ,und es entsteht die Gleichung
2r - 3x = 4;wir isolieren 2r und quadrieren:
2r = 3x + 4
4 r ^ 2 = 9 x ^ 2 + 24 x + 16 ,
r^2 wird durch x^2 + y^2 ersetzt ;als Schlussresultat erhalten wir:
5 x ^ 2 - 4 y ^ 2+ 24 x + 16 = 0
Das ist die Gleichung einer Hyperbel mit der x-Achse als
Fokalachse.(Trägergerade der Brennpunkte)
Scheitel A(-4 / 0 ), B (-0.8 / 0 ) , Mittelpunkt M ( - 2.4 / 0 )
Mit freundlichen Grüssen
H.R.Moser,megamath. |
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