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Beitrag |
    
Agnes
| | Veröffentlicht am Dienstag, den 23. Februar, 1999 - 19:35: | 
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Eine Rechnung wird mit 50-S-Noten, 20-S-Noten und 1-S-Münzen beglichen, wozu man mindestens 4 Noten und 8 Münzen braucht. Würde man nur mit 5-S-Münzen und 1-S-Münzen bezahlen, so wären mindestens 38 Münzen erforderlich. Ermittle den Rechnungsbetrag (Lösung durch Gleichung und durch systematisches Probieren).
Meine Frage: Wie stelle ich die Gleichung auf?
Richtige Lösungen sollen lauten: 118 S oder 178 S
(beides möglich). |
Anonym
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 24. Februar, 1999 - 00:36: |
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Da die 50-S und die 20-S-Noten durch 10 teilbar sind und dann noch 8 1-S-Münzen gebraucht werden, endet der Rechnungsbetrag auf 8. Mit 4 Noten + 8 Münzen muß er mindestens 88 sein. Wegen den 38 5-S bzw. 1-S-Münzen kann er höchstens 190 sein, da er auf 8 endet höchstens 188.
Für die 4 Noten gibt es die Kombinationen: 80,110,140,170, 200. Mit den 1-S Münzen ergeben sich also die Möglichkeiten 88,118,148 und 178 (208 entfällt wegen obiger Schranken).
Für die Kombination mit den 38 Münzen gelte: a sei die Anzahl der 5-S-Münzen, b der 1-S-Münzen, B der Rechnungsbetrag. Dann gelten folgendn Gleichungen:
B=5a+b und
38=a+b
Subtrahieren beider Gleichungen ergibt: B-38=4a
B-38 muß also durch 4 teilbar sein. Dies ist nur für B=118 und B=178 erfüllt.
Das heißt also, wenn es eine Lösung gibt, dann höchstens für B=118 und B=178. Wir haben aber noch nicht bewiesen, das es überhaupt eine Lösung gibt.
Beide sind tatsächlich Lösungen, wie folgende Beispiele zeigen:
118 S = 1x50-S + 3x20-S + 8x1-S
118 S = 20x5-S + 18x1-S
178 S = 3x50-S + 1x20-S + 8x1-S
178 S = 35x5-S + 3x1-S
Damit ist bewiesen, daß 118 und 178 Lösungen sind und zwar die einzigen. |
Julia
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 19. Januar, 2000 - 16:09: |
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In einem rechteck ist die Länge der einen Seite 7cm,die andere ist unbekannt.Verkürzt man beide Seiten um 2cm so ensteht ein neues rechteck,dessen Flächeninhalt um 30 quadratzentimeter kleiner ist.Welche Seitenlängen haben die beiden Rechtecke?berechne auch den Umfang und den Flächeninhalt.
Meine Frage ist:wie stelle ich dazu eine Gleichung auf?Bitte helft mirr!!!!!! |
greg
| | Veröffentlicht am Mittwoch, den 19. Januar, 2000 - 18:27: |
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7*X=(7-2)*(X-2)+30
7X=5*(X-2)+30=5X-10+30=5X+20 /-5X
2X=20
X=10
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Großes Rechteck 7cm & 10cm Kanten
7*10= 70
70 cm^2 Fläche
7+7+10+10= 34
34cm Umfang
Kleines Rechteck 5cm & 8cm
5*8=40
40 cm^2 Fläche
5+5+8+8=26
26cm Umfang |
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